2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача про электрон и потенциал между катодом и анодом
Сообщение04.11.2017, 12:49 


10/03/13
74
Здравствуйте. Есть задача: за какое время электрон от катода долетит до анода (ось $z$), если расстояние между ними равно $l$, а распределение потенциала между электродами задано в виде $\varphi(z) = \varphi_{0}(z/l)^{4/3}?$.
Здесь потенциал переменный, и напряженность будет равна
$\vec{E} = -\operatorname{grad}\varphi$,
$E=E_{z} = -\frac{4}{3l}\varphi_{0}(z/l)^{1/3}$
То есть напряженность переменная и я не знаю, как это учесть. Подскажите, пожалуйста, каким способом решать эту задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про электрон и потенциал между катодом и анодом
Сообщение04.11.2017, 13:12 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Dellghin в сообщении #1262143 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, каким способом решать эту задачу.

Выразите из закона сохранения энергии скорость электрона в зависимости от координаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про электрон и потенциал между катодом и анодом
Сообщение04.11.2017, 13:15 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Если "в лоб", то вспомните, что такое напряженность, напишите уравнение движения электрона и решите его. Если действовать чуть эффективнее, то можно попользоваться законами сохранения для движения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про электрон и потенциал между катодом и анодом
Сообщение04.11.2017, 13:22 


10/03/13
74
DimaM в сообщении #1262151 писал(а):
Выразите из закона сохранения энергии скорость электрона в зависимости от координаты.

Получается, что $e \varphi = \frac{mv^{2}}{2}$. Отсюда находим скорость. Расстояние известно, но как быть в случае переменной по координате скорости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про электрон и потенциал между катодом и анодом
Сообщение04.11.2017, 13:27 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Dellghin в сообщении #1262158 писал(а):
Расстояние известно, но как быть в случае переменной по координате скорости?

Как обычно
$$\dfrac{dz}{dt}=v(z)\quad\Rightarrow\quad dt=\dfrac{dz}{v(z)}.$$
Разделяем переменные и интегрируем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про электрон и потенциал между катодом и анодом
Сообщение04.11.2017, 13:33 


10/03/13
74
Спасибо! Не догадался так сделать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group