Доказуемо ли такое неравенство?

[RIP]

Можно сразу неравенство между средними гармоническим и арифметическим (минуя геометрическое) применить:

\[ \frac{4}{\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}+\frac{1}{1-d}}\leqslant\frac{(1-a)+(1-b)+(1-c)+(1-d)}{4}. \]

[Евгений Машеров]

Я в восьмом классе учился очень давно, и уже позабыл, что тогда знал (тем более, что тогдашний восьмой и нынешний это не одно и то же). Просьба уточнить, что предполагается известным ученикам.