2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Экстратреугольные числа 1 и 45, единственны ли они?
Сообщение25.10.2017, 00:54 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Назовём натуральное число экстратреугольным, если оно само является треугольным, а также количество и сумма его делителей являются треугольными числами.
Первые два таких числа - 1 и 45.
Неужели других нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экстратреугольные числа 1 и 45, единственны ли они?
Сообщение25.10.2017, 11:20 


20/04/10
1776
До числа $1/2\,\, 10^7(10^7+1)$ других нет.
Код:
Do[number = 1/2 n (n + 1);
k = Divisors[number]; q = Length[k];  S = Total[k];
If[IntegerQ[Sqrt[1 + 8 q]] && IntegerQ[Sqrt[1 + 8 S]],
  Print[number]], {n, 1, 10^7}]

 Профиль  
                  
 
 Re: Экстратреугольные числа 1 и 45, единственны ли они?
Сообщение25.10.2017, 15:17 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
lel0lel в сообщении #1258841 писал(а):
...
Код:
Do[number = 1/2 n (n + 1);
k = Divisors[number]; q = Length[k];  S = Total[k];
If[IntegerQ[Sqrt[1 + 8 q]] && IntegerQ[Sqrt[1 + 8 S]],
  Print[number]], {n, 1, 10^7}]

Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Экстратреугольные числа 1 и 45, единственны ли они?
Сообщение03.11.2017, 05:21 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Ktina в сообщении #1258765 писал(а):
Назовём натуральное число экстратреугольным, если оно само является треугольным, а также количество и сумма его делителей являются треугольными числами.

Нетрудно видеть, что экстратреугольных чисел с тремя делителями не существует. Далее, можно показать, что 45 - это единственное экстратреугольное число с шестью делителями.
Таким образом, если другие экстратреугольные числа существуют, то они имеют не менее 10 делителей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group