2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Экстратреугольные числа 1 и 45, единственны ли они?
Сообщение25.10.2017, 00:54 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
Назовём натуральное число экстратреугольным, если оно само является треугольным, а также количество и сумма его делителей являются треугольными числами.
Первые два таких числа - 1 и 45.
Неужели других нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экстратреугольные числа 1 и 45, единственны ли они?
Сообщение25.10.2017, 11:20 


20/04/10
426
Русь
До числа $1/2\,\, 10^7(10^7+1)$ других нет.
Код:
Do[number = 1/2 n (n + 1);
k = Divisors[number]; q = Length[k];  S = Total[k];
If[IntegerQ[Sqrt[1 + 8 q]] && IntegerQ[Sqrt[1 + 8 S]],
  Print[number]], {n, 1, 10^7}]

 Профиль  
                  
 
 Re: Экстратреугольные числа 1 и 45, единственны ли они?
Сообщение25.10.2017, 15:17 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
lel0lel в сообщении #1258841 писал(а):
...
Код:
Do[number = 1/2 n (n + 1);
k = Divisors[number]; q = Length[k];  S = Total[k];
If[IntegerQ[Sqrt[1 + 8 q]] && IntegerQ[Sqrt[1 + 8 S]],
  Print[number]], {n, 1, 10^7}]

Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Экстратреугольные числа 1 и 45, единственны ли они?
Сообщение03.11.2017, 05:21 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5215
Ktina в сообщении #1258765 писал(а):
Назовём натуральное число экстратреугольным, если оно само является треугольным, а также количество и сумма его делителей являются треугольными числами.

Нетрудно видеть, что экстратреугольных чисел с тремя делителями не существует. Далее, можно показать, что 45 - это единственное экстратреугольное число с шестью делителями.
Таким образом, если другие экстратреугольные числа существуют, то они имеют не менее 10 делителей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group