2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Возможность построения векторного пространства
Сообщение27.10.2017, 10:52 


14/05/17
29
Slav-27
Так из аксиомы дистрибутивности же...

Или там только: $(\lambda_1+\lambda_2)^3 a = s(\lambda_1^3 a, \lambda_2^3 a)$? Но почему так? Я никак не пойму...
Точнее, почему только так*

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможность построения векторного пространства
Сообщение27.10.2017, 11:16 
Заслуженный участник


14/10/14
1207
Ну вот я, например, умею доказывать это первое равенство. Вот так: $\overrightarrow{(\lambda_1+\lambda_2)^3 a}=(\lambda_1+\lambda_2)\odot \vec a = (\lambda_1 \odot \vec a)\oplus (\lambda_2 \odot \vec a)=\overrightarrow{\lambda_1^3 a}\oplus \overrightarrow{\lambda_2^3 a}=\overrightarrow{s(\lambda_1^3a, \lambda_2^3a)}$.
Здесь:
1-е равенство -- по определению операции $\odot$ (которое предписано условием задачи),
2-е -- аксиома 7,
3-е -- опять по определению $\odot$,
4-е -- по определению функции $s$.

А вы умеете таким же образом доказывать 2-е равенство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможность построения векторного пространства
Сообщение27.10.2017, 16:40 
Заслуженный участник


18/01/15
3073
Я вовсе не предлагаю смешивать понятия "поле порядка 4 с точностью до изоморфизма" (оно одно) и "структура поля на заданном множестве из 4-х элементов" (она не одна, но и не 96). Таблицу умножения для той группы все-таки надо нарисовать, не обязательно именно как таблицу, это морока, а в строчку: $a\cdot a=\ldots$, $a\cdot b=\ldots$, и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможность построения векторного пространства
Сообщение30.10.2017, 17:51 


30/10/17
3
Попробуйте a$\oplus b = (\sqrt[3]a + \sqrt[3]b)^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможность построения векторного пространства
Сообщение31.10.2017, 21:16 


30/10/17
3
Хмм, зря я наверное ответ тсу сообщил. Хоть бы спасибо он сказал, что ли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможность построения векторного пространства
Сообщение31.10.2017, 21:21 
Модератор


19/10/15
1196
 !  Lantern of Insight, замечание за решение простой учебной задачи.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group