Криволинейный интеграл.

[Metford]

bobrov в сообщении #1260647 писал(а):

Если бы я выбрал в качестве поверхности сферу, то нормаль к ней будет иметь совершенно произвольные координаты

Ну, так уж и произвольные...

bobrov в сообщении #1260647 писал(а):

она может гулять по сфере "как хочет", если не зафиксировать точку, из которой будем строить эту нормаль, но имеем ли мы право фиксировать какую-то точку?

Почему фиксировать? У Вас в поверхностном интеграле есть вектор элементарной площадки $\iint\vec{a}\overrightarrow{dS}$. В нём, как известно заложена нормаль. Так что компоненты вектора нормали внесут свой вклад в подынтегральное выражение. Вот и всё. Никто не фиксируется.

[bobrov]

Metford в сообщении #1260651 писал(а):

Почему фиксировать? У Вас в поверхностном интеграле есть вектор элементарной площадки $\iint\vec{a}\overrightarrow{dS}$. В нём, как известно заложена нормаль. Так что компоненты вектора нормали внесут свой вклад в подынтегральное выражение. Вот и всё. Никто не фиксируется.

Спасибо! Фиксировать я хотел, чтобы воспользоваться правилом правого винта! Но как им пользоваться, если не ясно -- куда направлена нормаль?

[Metford]

bobrov в сообщении #1260654 писал(а):

Но как им пользоваться, если не ясно -- куда направлена нормаль?

При вычислении интеграла есть заданная тем или иным способом поверхность. Зная её, можно записать компоненты вектора нормали с точностью до знака. Этот знак определяет, будет нормаль внутренней или внешней. Если изначально было задано направление обхода контура, то правый винт как раз Вам "скажет", какая нужна нормаль.