2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычислить сумму:
Сообщение29.10.2017, 15:48 


29/10/17
7
$\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2016\cdot2017}$

-- 29.10.2017, 17:54 --

hakimov_math
Я решил следующим образом:
$\frac{1}{1\cdot2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2};
\frac{1}{2\cdot3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};
\frac{1}{3\cdot4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4};
...;
\frac{1}{2016\cdot2017}=\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}.
$
Далее получилось следующее:
$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}$
А это равно:
$\frac{1}{1}-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}$
В итоге ответ: $\frac{2016}{2017}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить сумму:
Сообщение29.10.2017, 15:58 


21/05/16
4292
Аделаида
Правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить сумму:
Сообщение29.10.2017, 20:25 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Вообще-то данный раздел называется ПРР, а не похвалите меня :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить сумму:
Сообщение29.10.2017, 21:22 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Не ругать же правильное решение. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить сумму:
Сообщение29.10.2017, 21:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Проверка правильности решения -- одно из назначений ПРР. Лучшее, я бы сказал.
Если в первый раз столкнуться с таким методом (когда для упрощения нужно сначала в каком-то смысле усложнить), это может взорвать мозг, да. В таком случае вполне закономерен вопрос, является ли такое решение оптимальным. Ответ: да, является.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group