2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Модель два хищника - две жертвы
Сообщение22.10.2017, 10:36 


16/10/09
137
Всем доброго времени суток.

Моя проблема: есть система из двух насекомых-хищников и двух насекомых-жертв (жертвы являются вредителями сельскохозяйственных растений в теплице). Математическая модель когда два хищника уничтожают двух жертв выглядит так:

Gabriela Kirlinger "Two predators feeding on two prey species: A result on permanence", Mathematical Biosciences, Vol. 96, P. 1-32 (1989)
Цитата:
It was assumed in [18] that each predator feeds on only one prey. In the following we consider a more general model of two prey and two predator species: each predator feeds on either prey. The dynamics are by the following equations:
$$\dot x_1 = x_1(r_1 - a_{11} x_1 - a_{12} x_2 - b_{11}y_1-b_{12}y_2)$$$$\dot x_2 = x_2(r_2 - a_{21} x_1 - a_{22} x_2 - b_{21}y_1-b_{22}y_2)$$$$\dot y_1 = y_1(-s_1 + d_{11}x_1 +d_{12}x_2)$$$$\dot y_2 = y_2(-s_1 + d_{21}x_1 +d_{22}x_2)$$
with all coefficients elements of $\mathbb R_+$

Two predators competing for two prey species: An analysis of MacArthur's model

Изображение

Изображение

Мой вопрос: как подойти к численному решению системы дифференциальных уравнений если я экспериментально могу посчитать в любой момент времени численность каждого хищника и каждой жертвы на фиксированной площади растений в теплицы ? Как посчитать коэффициенты в системе дифференциальных уравнений ? Я не математик и с такой задачей не сталкивался. Какие монографии и учебники почитать ?

Как я написал считать я могу только число насекомых в любой момент времени. Конечно можно поискать и другие параметры в справочниках, но экспериментально могу определять только число особей. В справочниках есть не вся информация для коэффициентов и не для всех насекомых, экспериментально, повторюсь, мне значительно доступнее считать количество. Но если мне здесь посоветуют как второй вариант считать и с другими коэффициентами тоже приму к сведению

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель два хищника - две жертвы
Сообщение22.10.2017, 13:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5507
Москва
Если данные о количестве можно получать достаточно часто, то можно попытаться посчитать производные количеств хищников и жертв численно по некоторому множеству дней. Затем рассматривать величины $\dot{x_i}/x_i$ (и для y соответственно), как зависимые переменные в регрессионной модели, оцененные коэффициенты которой и дадут искомые параметры модели (предпосылки регрессионной модели выполняются весьма приблизительно и неполно, но сработать может...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель два хищника - две жертвы
Сообщение22.10.2017, 18:06 


16/10/09
137
Евгений Машеров в сообщении #1257897 писал(а):
Если данные о количестве можно получать достаточно часто, то можно попытаться посчитать производные количеств хищников и жертв численно по некоторому множеству дней. Затем рассматривать величины $\dot{x_i}/x_i$...


Спасибо. Если можно несколько детализируйте некоторые моменты. Разумеется что такое производные я знаю. И что такое Рунге-Кутта тоже. Но был бы признателен если бы Вы конкретизировали (я ведь писал выше что я не математик) некоторые вещи, в частности - как численно посчитать производные. В пакетах (Wolfram Mathematica и иже) все это есть, но я буду считать все вручную и хотелось бы, чтобы не насчитать туфту, во всем разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель два хищника - две жертвы
Сообщение22.10.2017, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5507
Москва
Ну, вот если эти параметры можно получать с некоторым шагом по времени h, то оценка производной может быть, например, такой:
$y'(t)=\frac{y(t+h)-y(t-h)}{2h}$
или другой, см. "Численные методы", "Численное дифференцирование"
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0 ... 0%B8%D0%B5
А дальше полученные значения использовать для оценки коэффициентов при помощи регрессии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель два хищника - две жертвы
Сообщение22.10.2017, 21:18 


16/10/09
137
Евгений Машеров в сообщении #1258087 писал(а):
Ну, вот если эти параметры можно получать с некоторым шагом по времени h, то оценка производной может быть, например, такой:
$y'(t)=\frac{y(t+h)-y(t-h)}{2h}$
или другой, см. "Численные методы", "Численное дифференцирование"
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0 ... 0%B8%D0%B5
А дальше полученные значения использовать для оценки коэффициентов при помощи регрессии.


Спасибо. Пока буду разбираться с численным дифференцированием, а потом займусь регрессией, и с Вашего позволения, задам вопрос по регрессии... но это несколько позже...

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель два хищника - две жертвы
Сообщение22.10.2017, 22:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5507
Москва
Тут ещё может оказаться полезно, что $\frac {y'} y=(\ln(y))'$
То есть может быть выгоднее дифференцировать логарифмы количеств.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, korona, Deggial, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group