2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Решение двойного интеграла через полярные координаты.
Сообщение22.10.2017, 16:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Вот что. Возьмите-ка, да и сделайте переход к полярным координатам прямо в условии $2x \le x^2+y^2 \le 6x$. Какой вид примут эти неравенства?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение двойного интеграла через полярные координаты.
Сообщение22.10.2017, 16:02 


24/10/16
32
provincialka в сообщении #1257988 писал(а):
Вот что. Возьмите-ка, да и сделайте переход к полярным координатам прямо в условии $2x \le x^2+y^2 \le 6x$. Какой вид примут эти неравенства?

$2r\cos\varphi \le r^2 \le 6r\cos\varphi$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение двойного интеграла через полярные координаты.
Сообщение22.10.2017, 16:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ну! Ну! Поднажмите! Сократите на лишнее $r$!

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение двойного интеграла через полярные координаты.
Сообщение22.10.2017, 16:04 


24/10/16
32
provincialka в сообщении #1257992 писал(а):
Ну! Ну! Поднажмите! Сократите на лишнее $r$!

$2\cos\varphi \le r \le 6\cos\varphi$

-- 22.10.2017, 16:06 --

Дальше, как я понимаю, нужно из соображений того, что $\varphi \in [-\pi/2; \pi/4]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение двойного интеграла через полярные координаты.
Сообщение22.10.2017, 16:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Стоп! Дальше надо то, что получилось ставить в пределы интеграла!

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение двойного интеграла через полярные координаты.
Сообщение22.10.2017, 16:19 


24/10/16
32
provincialka в сообщении #1258001 писал(а):
Стоп! Дальше надо то, что получилось ставить в пределы интеграла!

$$\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/4}d\varphi\int\limits_{2\cos\varphi}^{6\cos\varphi}\cos^2\varphi r^3dr$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение двойного интеграла через полярные координаты.
Сообщение22.10.2017, 16:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ура! Получилось!
Только почему у вас под интегралом косинус? Там же $y^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение двойного интеграла через полярные координаты.
Сообщение22.10.2017, 16:43 


10/09/14
171
ubertinderkid , вот ваша область интегрирования.
См. картинку.
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group