2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Оператор и операция. В чём различия?
Сообщение21.10.2017, 16:33 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(ewert)

ewert в сообщении #1257480 писал(а):
Да как сказать. Бывают, например, линейные пространства. И в них бывают операции.
Ладно, мне почему-то с такими гетерогенными операциями вчера только матлогика вспоминалась. Не хотел запутывать ТС ещё больше. Кроме линейных пространств, их обобщений и частных случаев в широком употреблении, кажется, таких нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор и операция. В чём различия?
Сообщение21.10.2017, 16:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Мне тут в ЛС сообщили одно интересное наблюдение по теме. Передаю своими словами с разрешения автора.

Операции (такие, как сложение векторов или групповое умножение) обычно в некотором смысле уникальные, штучные. В то время как операторы -- представители класса аналогичных объектов. Например, дифференцирование -- частный случай дифференциального оператора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор и операция. В чём различия?
Сообщение21.10.2017, 19:04 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
Может быть границу провести по типу объектов: операции (в основном) преобразуют множество в множество, операторы же преобразуют функцию в (другую) функцию? Много ли найдётся из этого исключений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор и операция. В чём различия?
Сообщение21.10.2017, 19:23 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Пространства, отображения которых зовут операторами, не всегда состоят из функций. Ну вот те же линейные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор и операция. В чём различия?
Сообщение21.10.2017, 21:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9493
Москва
По-моему, тут изначально предполагается противопоставление понятий. А они не являются противопоставленными, в том смысле, что "это уже не бой, это сражение!" (научная консультация профессора Академии Генштаба генералу во время русско-японской войны).
Обобщая понятие "арифметические действия", получили "операции", уже не только четыре арифметических и определённые не только на действительных числах. А обобщая понятие "операция", получили "оператор". Причём где именно проходит граница - принято условным соотношением, и разным в разных областях и у разных авторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор и операция. В чём различия?
Сообщение21.10.2017, 22:08 


15/02/09
18

(Оффтоп)

Для себя операцию воспринимал как один из путей из А в Б, а оператор как набор дорожных знаков и светофоров на этом пути.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор и операция. В чём различия?
Сообщение21.10.2017, 22:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Не знаю, как ТС, но, думаю, некоторые люди воспринимают "операцию" как некое "действие". Например, что такое осевая симметрия? На обыденном уровне она представляется так: берем плоскость, поднимаем, переворачиваем и кладем обратно, совмещая положение оси. То есть для реализации этой операции нужен выход в трехмерное пространство.

В математике же не так. Мы просто говорим: Точка $A$ переходит в точку $B$ по такому-то правилу. И никакие промежуточные положения нас не интересуют. Так что вполне можно обойтись плоскостью, выход в пространство не требуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор и операция. В чём различия?
Сообщение22.10.2017, 10:44 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
provincialka в сообщении #1257512 писал(а):
Кстати, сейчас заметила. Если отображение $f:\mathbb R^n\to\mathbb R^m$ , то в матанализе его назовут вектор-функцией, а в линале -- оператором (особенно, если отображение линейное).

Не особенно, а только (в линале нелинейных операторов не бывает). И понятно, в принципе, почему. Потому что функции интересны главным образом тем, что их можно дифференцировать. Однако линейную вектор-функцию дифференцировать бесполезно -- она же сама и получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор и операция. В чём различия?
Сообщение22.10.2017, 11:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Интересно вот еще что: можно ли успешно осваивать математику, так и не научившись четко различать понятия "операция" и "оператор"? На мой взгляд - можно! Так что сам вопрос выеденного яйца не стОит, изучая математику, каждый индивидуум сам по контексту постепенно получает довольно точную картину, где какой из этих терминов используется.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group