2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение19.10.2017, 12:54 
Аватара пользователя


09/10/15
1930
San Jose, USA
Metford
А кстати эксцентриситент для гиперболы находится практически без расчетов. Просто из асимптотического поведения гиперболы на бесконечности. Можно ли экстраполировать этот результат на параболу, а потом гиперболу? Ну в смысле для параболы мы его и так знаем.
Можно ли считать параболу эллипсом, вытянутым на бесконечность? Грубо говоря у нас выражения ведь все аналитические. Можно ли воспользоваться этой аналитичностью?

-- 19.10.2017, 02:00 --

wrest
Парабола получается, когда $\varphi=\varphi_0$

Тогда $e=\frac{\sin\varphi}{\sin\varphi_0}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение19.10.2017, 13:22 


05/09/16
2083

(fred1996)

fred1996 в сообщении #1256888 писал(а):
Парабола получается, когда $\varphi=\varphi_0$

Тогда $e=\frac{\sin\varphi}{\sin\varphi_0}$

Я честно сказать не понял смысла этого вашего сообщения.
Если $\varphi=\varphi_0$, то $f(\varphi)/f(\varphi_0)\equiv 1$ хоть для $f(x)=\sin x$ хоть для других существующих при $x=\varphi=\varphi_0$ и ненулевых $f(x)$
Но кажется, теперь вы перепутали углы. $\varphi$ в определении ТС это угол между перпендикулярной к оси конуса плоскостью и секущей плоскостью. Но может я и не прав, и вы имели в виду сказать что-то другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение19.10.2017, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1652
Москва
fred1996
Я с самого начала говорил именно о подходе к параболе как к предельному случаю эллипса. И данный метод получения конических сечений делает это только нагляднее. Ничего нового в этом нет: проективная геометрия давно уже так смотрит на вещи. :-)
Ваше выражение для эксцентриситета совпадает с моим. Элегантная простота.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение19.10.2017, 17:06 


05/09/16
2083
Metford в сообщении #1256935 писал(а):
Ваше выражение для эксцентриситета совпадает с моим. Элегантная простота.

А... так вон вы чего хотели. А я, наоборот, нижний синус через параметры конуса добывал.
А так-то форула с синусами прямо в Википедии ("Коническое сечение") есть.
А про пределы вы хотели вот это:
Цитата:
Из этой формулы видно, что, пересекая данный конус плоскостью, можно получить эллипс с любым эксцентриситетом, параболу, а гиперболу можно получить лишь такую, эксцентриситет которой не превышает $ \dfrac {1}{\sin \varphi_0 }$. Это максимальное значение достигается при сечении данного конуса плоскостью, параллельной его оси.
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение19.10.2017, 17:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1652
Москва
wrest
Я ещё не обленился так, чтобы википедию читать как серьёзный источник. Захотелось посчитать - и посчитал.

Ладно, с эксцентриситетом всё. С фокусами-то будем разбираться? Или тоже удовольствуетесь википедией?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение19.10.2017, 17:32 


05/09/16
2083
Metford в сообщении #1256943 писал(а):
С фокусами-то будем разбираться?

Чтобы их найти вроде не хватает данных (ведь про секущую плоскость мы знаем только угол).
Metford в сообщении #1256943 писал(а):
Или тоже удовольствуетесь википедией?

смотря какова ваша задумка насчет фокусов :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение19.10.2017, 19:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1652
Москва
Задумка уже озвучивалась: проследить поведение фокусов в пределе, когда эллипс переходит в параболу. Впрочем, это уже более методическая часть задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение15.11.2017, 16:41 
Заслуженный участник


11/05/08
31255
wrest в сообщении #1256945 писал(а):
Чтобы их найти вроде не хватает данных (ведь про секущую плоскость мы знаем только угол).

Мы знаем два угла -- при вершине и для секущей, т.е. форма соответствующего треугольника в осевом сечении известна. А фокус, как известно -- это точка касания секущей и вписанной окружности. Т.е. найти относительное положение фокуса можно, но лень.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group