2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Признак делимости на 13 (сравнение)
Сообщение17.10.2017, 13:36 


11/07/17
16
Прошу проверить правильность признака делимости на 13, найденное через сравнение.

Признак: $z$ делится на 13 в том случае, если выражение $r=a_0-3a_1-4a_2-1a_3+3a_4+4a_5+a_6-3a_8-...$ делится на 13.

p.s. да, я понимаю, что проверить можно, попробовав взять число, но даже пример признака делимости на 7, приведенный в учебнике Куранта, не подошел под все числа, кратные 7.
p.p.s. в связи с вышеизложенным – это "правило делимости" с особенностями или я что-то не понимаю? :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Признак делимости на 13 (сравнение)
Сообщение17.10.2017, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Можно написать тождество для натуральных чисел:
$<a_n...a_2a_1a_0> =a_0+10a_1+100a_2+...=a_0+13a_1-3a_1+104a_2-4a_2+...=13\cdot(a_1+8a_2+...)+ (a_0-3a_1-4a_2-...)$
и получить через него Ваш признак. А для каких чисел он не выполняется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Признак делимости на 13 (сравнение)
Сообщение17.10.2017, 14:00 


11/07/17
16
gris в сообщении #1256322 писал(а):
Можно написать тождество для натуральных чисел:
$<a_n...a_2a_1a_0> =a_0+10a_1+100a_2+...=a_0+13a_1-3a_1+104a_2-4a_2+...=13\cdot(a_1+8a_2+...)+ (a_0-3a_1-4a_2-...)$
и получить через него Ваш признак. А для каких чисел он не выполняется?

$897$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Признак делимости на 13 (сравнение)
Сообщение17.10.2017, 14:10 


21/05/16
4292
Аделаида
$897=13 \times 69, 7-3 \times 9 -4 \times 8 =13 \times -4$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group