2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Верно ли, что в пространстве два угла...
Сообщение13.09.2017, 23:09 
Аватара пользователя


01/12/11
5890
Верно ли, что в пространстве два угла с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180 градусов, либо составляют в сумме 135 градусов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Верно ли, что в пространстве два угла...
Сообщение13.09.2017, 23:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6408
В пространстве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Верно ли, что в пространстве два угла...
Сообщение13.09.2017, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21049
Уфа
Выберем на сторонах $\ell_1,\ell_2$ данного угла две точки $M_1,M_2$, не совпадающие с его вершиной и, для простоты, на одинаковом от неё расстоянии, и проведём через $M_i$ перепендикулярные $\ell_i$ плоскости $\alpha_1,\alpha_2$; ясно, что любая прямая $m\subset\alpha_i$, проходащая через $M_i$, перпендикулярна $\ell_i$. Плоскости $\alpha_1,\alpha_2$ либо параллельны (угол развёрнутый), либо совпадают (нулевой), либо пересекаются по прямой $n$. Выберем вершиной нового угла какую-то точку $N\in n$, а сторонами — $NM_i$. Угловая мера этого угла может быть любым положительным числом, не большим некоторого. Ошибки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Верно ли, что в пространстве два угла...
Сообщение13.09.2017, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6408
Пока рисовал именно эту идею, её уже изложили... :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Верно ли, что в пространстве два угла...
Сообщение13.09.2017, 23:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21049
Уфа
Значит, верная. Я-то как раз на одном воображении попытался уехать, и потому был не уверен, что не упустил что-нибудь. Да, и, конечно же, другой угол, образуемый этими прямыми, соответственно, может иметь любую меру не меньше меры исходного вплоть до $\pi$, но мы и так уже всё поломали, так что иррелевантно.

-- Чт сен 14, 2017 01:44:37 --

А вот откуда взялись $135^\circ$, я так и не понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верно ли, что в пространстве два угла...
Сообщение13.09.2017, 23:50 
Аватара пользователя


01/12/11
5890
arseniiv в сообщении #1247561 писал(а):
-- Чт сен 14, 2017 01:44:37 --

А вот откуда взялись $135^\circ$, я так и не понял.

А попробуйте построить тривиальный школьный пример, в котором два угла, удовлетворяющие условию задачи, составляют в сумме как раз $135^\circ$, только вот не помню, по Цельсию или по Фаренгейту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верно ли, что в пространстве два угла...
Сообщение14.09.2017, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21049
Уфа
Не, то-то понятно, что это возможно в свете высказанных откровений, но почему он вам пришёл в голову вместе с двумя другими случаями, которые упомянули в вопросе? Они-то понятны — если всё плоское.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верно ли, что в пространстве два угла...
Сообщение14.09.2017, 11:59 


15/04/15
273
На плоскости верны два следствия для углов с соответственно перпендикулярными сторонами:
углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны между собой, если они оба острые или оба тупые;
углы с соответственно перпендикулярными сторонами в сумме составляют 180 градусов, если один из них острый, а другой тупой.

В пространстве получается, что сумма таких углов S находится в пределах:
2Х⩾S⩽360гр., где Х-острый угол

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group