2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение23.08.2017, 19:10 


23/08/17
12
Извините, что встреваю.

Тривиальное геометрическое наблюдение: каждая пара точек A, B порождает ограничение для всех остальных - все прочие точки должны лежать между двумя плоскостями/гиперплоскостями, проходящими через A и B соответственно, причем AB является нормалью к ним обеим (пересечение двух полупространств). Но помимо этого все прочие точки должны лежать за пределами сферы диаметра AB с центром в середине AB - иначе добавляемая точка будет образовывать тупой угол.
В общем, 2 гиперплоскости минус гиперсфера, зажатая между ними. Пересечение множеств такого рода явно будет нетривиальным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение12.09.2017, 11:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Есть хорошие новости по этой задаче. Опубликовано доказательство формулы $|S_d|=2^{d-1}+1$ как оценки снизу. Эту часть проблемы можно закрыть -- в основании степени достигнут максимум, а точность подбора коэффициентов (оценка сверху) будет намного более сложной задачей, я думаю.

В работе есть ссылка на наш форум (на полученные в этой теме примеры). В построении этих примеров мне помогли многие люди: мои друзья в программировании, профессиональные математики в личных коммуникациях, а также все, кто прямо или косвенно участвовал в этой теме. Без всей этой поддержки я, вполне вероятно, забросил бы задачу до получения результата. Я предпочёл своё участие в статье ограничить ссылкой на форум, а благодарность помогавшим высказать здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение12.09.2017, 23:51 


14/01/11
2916
grizzly, поздравляю. Поистине блестящая математическая интуиция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение13.09.2017, 00:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
grizzly в сообщении #1247154 писал(а):
Есть хорошие новости по этой задаче.

Поздравляю!

Хотелось бы, конечно, "симметричного" решения... но, главное, идея оказалась правильной :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение13.09.2017, 15:47 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Заметка о том, как «Посетители форума улучшили оценку Эрдёша»:
https://nplus1.ru/news/2017/09/13/erdos-forum

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение13.09.2017, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Мне подсказали, что вопрос об остроугольных множествах не так давно поднимался на Math.SE. Там автор вопроса интересовался наименьшей гиперкубической целочисленной решёткой, в которую можно вместить остроугольное множество в соответствующей размерности.

Мне пока известен оптимальный результат для 8 точек в 4D. Мои текущие результаты для 4D-9 точек и 5D-17 точек далеки от оптимальных, но раз других никто не предлагает, я их тоже выложу (только подпилю ещё хоть немного).

PS. Спасибо всем за поздравления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение13.09.2017, 20:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1870
Санкт-Петербург
grizzly, присоединяюсь. Мои поздравления!

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение13.09.2017, 23:05 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
grizzly
Разумеется, поздравляю и желаю и впредь совершать научные открытия!
А также желаю крепкого здоровья и изобретения тирьямпампаций!

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение13.09.2017, 23:28 


10/06/17
6
Да уж, ну и дела.. Не знаю, уважаемый Grizzly, с чем Вас тут все подравляют, - я на Вашем месте был бы очень расстроен (и зол). Скажите, могу ли я попросить Вас уточнить, предлагали ли эти Gerencser и Harangi Вам стать соавтором своей статьи или просто опубликовали Ваш результат (я о размерностях 4 и 5) и делают вид, что все нормально?

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение14.09.2017, 00:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
heptagon
О чём Вы?! Конечно же, мне предложили соавтороство. Выше я недвусмысленно дал понять, что решение остаться за кадром было только моим. Более того, это я попросил сослаться на форум и благодарен, что мне пошли навстречу: не уверен, что для авторов это было простым решением.
(Просьба не развивать здесь дальше эту тему.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение14.09.2017, 01:32 


10/06/17
6
Grizzly, спасибо за Ваш ответ! Я с большим уважением отношусь к Вашему решению отказаться от соавторства, но, признаюсь, я слегка этим решением шокирован. Ну даже если анонимность для Вас важнее блестящего результата (каковых в жизни каждого математика бывает $O(1)$ или того меньше) и публикации в журнале очень высокого уровня (впрочем, я допускаю, что Вы профессор с 100+ публикаций в журналах такого сорта, и для Вас это не так важно), ну выступили бы как автор под псевдонимом - например, Grizzly Dxdy, - ведь иначе список авторов статьи далеко не полон :)

(Grizzly, пожалуйста, извините меня)

Пожалуйста, простите меня, если мое сообщение содержало обсуждение тех вопросов, которые Вы обсуждать не хотели, или выглядело как попытка дать Вам какой-то совет, или просто если его тон был слишком резким.

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение15.09.2017, 13:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
В фб Арсения Акопяна (ссылка на него была в тех новостях с N+1) я узнал, что эта задача тесно связана с другими задачами комбинаторной геометрии, которые касаются различных свойств выпуклых многогранников.
по поводу новой конструкции ОМ там писал(а):
Alexandr Polyanskii заметил, что этот пример заодно улучшает конструкцию Барвинка-Ли-Новик строго антиподальных множеств (arxiv:1203.6867).
В двух словах речь идёт вот о чём (надеюсь, я всё правильно понял).

В упомянутой статье рассматривается вопрос об антиподальных множествах (АМ) максимальной мощности в $\mathbb R^d$. Я не буду вдаваться в детали определений, скажу только, что любое остроугольное множество (ОМ) является по совместительству и АМ. Но не наоборот. Поэтому для АМ были известны более сильные оценки снизу, чем для ОМ (см. аннотацию к упомянутой в цитате статье). Теперь эти оценки сравнялись. Верхняя асимптотическая граница (я имею в виду основание степени) для АМ совпадает с ОМ -- $2^d$. Больше я по этому вопросу сказать ничего не могу -- глубже не копал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение03.10.2017, 06:54 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
профукал эту новость, поздравляю. Вообще, уважаю ваши труды на форуме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение30.12.2017, 20:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
grizzly в сообщении #1247931 писал(а):
В фб Арсения Акопяна (ссылка на него была в тех новостях с N+1) я узнал, что эта задача тесно связана с другими задачами комбинаторной геометрии, которые касаются различных свойств выпуклых многогранников.
Действительно, так и оказалось. Статья венгров помогла появиться новой работе, в которой тот результат по ОМ был даже чуточку улучшен (в другой задаче, не в этой, конечно). Моя роль на этот раз была совсем скромной -- я только не поленился поделиться информацией, но даже за это удосужился попасть в Acknowledgements :)
(По своей старой традиции попросил не поминать моего имени, а вместо этого сослаться на наш форум. Благодарен автору за согласие.)

математик Арсений Акопян в фб писал(а):
Чего тут говорить, смачно школьник Дмитрий Захаров распечатал задачу

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение31.12.2017, 01:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Я упустил сказать одну очень важную вещь по поводу всей этой истории. Ещё 2 года тому назад у меня были близкие к нулю навыки и интуиция в вопросах выпуклых многогранников. Но в прошлом году прошёл Математический марафон по этой теме, я пролистал много литературы и набил руку / интуицию. Без той подготовки моих примеров в этой теме не могло бы появиться. Остальное -- вопрос везения. Я выражаю особую благодарность автору задач и ведущему марафона VAL.

(Лучше поздно, чем никогда :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 77 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group