2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Целые числа
Сообщение02.09.2017, 12:38 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Всем доброго времени суток. Есть задача: Числа от $1 $ до $37 $ записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число. Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте стоит число $37$ , а на втором $1$ ?

Т.к. сумма первых двух: $37+1=38 $ делится только на $2$ и $19$, то понятно, что третье число может быть или $2 $ или $19$. Не понятно указание к задаче: "Сумма всех чисел равна $37 \cdot 19$, а она должна делиться на последнее число, значит, последнее число равно $19$, а тогда третье может быть равно только $2$".

Мне не понятно следующее: По условию задачи даны $37$ шт. чисел: $1,2,...,36,37$, их сумма равна $S_{37} = 19\cdot37$. Следующее - это уже 38-е число, которое не дано. Если уж эта сумма из 37-ми чисел и должна на что-то делиться, то на это 38-е число, но оно не может быть ни $19$ , ни $2$ , т.к. эти числа входят в последовательность из $37 $-ми указанных чисел.

Похоже на некорректное условие или указание или я что-то не понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые числа
Сообщение02.09.2017, 13:03 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
Пусть на тридцать седьмом месте стоит неизвестное число $x.$ Как я понимаю, если $37$ чисел расставлены на тридцати семи местах, и сумма чисел, стоящих на первых тридцати шести местах, делится на число, стоящее на тридцать седьмом месте, то эта сумма имеет вид $kx.$ Тогда сумма чисел, стоящих на всех тридцати семи местах, имеет вид $kx+x$ и делится на $x.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые числа
Сообщение02.09.2017, 13:30 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
от суммы всех чисел отнимаете уже имеющуюся сумму и пробуете делить на последующее число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые числа
Сообщение02.09.2017, 13:31 
Аватара пользователя


26/11/14
754
angor6 в сообщении #1244563 писал(а):
Пусть на тридцать седьмом месте стоит неизвестное число $x.$ Как я понимаю, если $37$ чисел расставлены на тридцати семи местах, и сумма чисел, стоящих на первых тридцати шести местах, делится на число, стоящее на тридцать седьмом месте, то эта сумма имеет вид $kx.$ Тогда сумма чисел, стоящих на всех тридцати семи местах, имеет вид $kx+x$ и делится на $x.$
Спасибо, видимо, понял. Если сумма всех чисел: $kx+x=(k+1)x = 37\cdot 19$, то исходя из простоты чисел: $(19,37)=1$, получим: $ x\vdots 19 $ или $ x\vdots 37 $, поэтому последнее число $19$, т.к. $37$ занято. Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые числа
Сообщение02.09.2017, 14:10 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
Stensen
Верно. И число $1$ тоже уже занято...

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые числа
Сообщение02.09.2017, 14:18 


21/05/16
4292
Аделаида
Ответ неверен, т. к. такая строка невозможна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые числа
Сообщение02.09.2017, 14:29 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
kotenok gav
kotenok gav в сообщении #1244584 писал(а):
Ответ неверен, т. к. такая строка невозможна.

Вы проверяли?

(Оффтоп)

Наверное, при решении задач школьники должны исходить из того, что исходные данные приведены корректно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые числа
Сообщение02.09.2017, 14:42 


21/05/16
4292
Аделаида
А какое по-вашему будет предпоследнее число?

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые числа
Сообщение02.09.2017, 15:01 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
kotenok gav
kotenok gav в сообщении #1244593 писал(а):
А какое по-вашему будет предпоследнее число?

Предпоследним, то есть стоящим на тридцать шестом месте, будет число, которое при сложении с тридцатью пятью предшествующими числами даёт сумму, равную $19 \cdot 37-19=19 \cdot 36.$ Эта сумма делится на последнее число $19.$

Предлагаю Вам обосновать свой вывод:
kotenok gav в сообщении #1244584 писал(а):
Ответ неверен, т. к. такая строка невозможна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые числа
Сообщение02.09.2017, 16:07 


21/05/16
4292
Аделаида
Я ошибся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые числа
Сообщение04.09.2017, 08:30 


23/01/07
3415
Новосибирск
Stensen в сообщении #1244573 писал(а):
Спасибо, видимо, понял. Если сумма всех чисел: $kx+x=(k+1)x = 37\cdot 19$

Можно было сразу исключить $x=2$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group