2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Двое пиратов и клад
Сообщение02.09.2017, 10:19 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Двое пиратов нашли клад, состоящий из 240 золотых слитков общей стоимостью 360 таллеров. Стоимость каждого слитка известна и выражается целым числом таллеров. Может ли оказаться так, что добычу нельзя разделить между пиратами поровну, не переплавляя слитки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Двое пиратов и клад
Сообщение02.09.2017, 13:07 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Не может. Пусть $n_1$ - кол-во монет в один талер, а $n_2$ - в два. Тогда: $2n_2+n_1<180$ (иначе вот она, половина клада) и $\frac{360-2n_2-n_1}{240-n_2-n_1}\ge3$ (оставшиеся монетки не меньше трешек). Комбинация дает $n_1-n_2\ge180$, то есть все, приехали, слишком много единичек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двое пиратов и клад
Сообщение02.09.2017, 15:43 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
...

 Профиль  
                  
 
 Re: Двое пиратов и клад
Сообщение02.09.2017, 15:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
angor6 в сообщении #1244618 писал(а):
Может, если $239$ слитков стоят по одному талеру.
Ну $180$ из них одному, всё остальное другому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двое пиратов и клад
Сообщение02.09.2017, 15:49 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
mihaild
Да. Я перепутал эту задачу с другой. :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Двое пиратов и клад
Сообщение02.09.2017, 17:21 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Или так; пусть все слитки - одного диаметра. Погнем их маненько, и уложим в окружность (длины в 360 талеров, и с 240 разрезами). Наметим напротив каждого разреза - новый. Старых разрезов - 240, новых -240, а всего потенциальных мест - 360.
Значить, где-то старый совпадет с новым; по этому диаметру и делить....

(Оффтоп)

Одну из недавних задач нашего товарища daogiauvang пытался так решать, но там - не хватило. А тут - с запасом: можно 360 заменить на 478
.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двое пиратов и клад
Сообщение02.09.2017, 18:07 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
DeBill в сообщении #1244639 писал(а):
Значить, где-то старый совпадет с новым; по этому диаметру и делить
Красота :idea: :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group