2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 08:08 


21/10/16
7
Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
$9b=-43(mod10)$
Ответ известен - 3
Как он получен ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 08:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ответ неверен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 08:49 
Заслуженный участник


12/08/10
1608
Это дефис :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 08:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
И всё равно, неверен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 08:55 


21/05/16
4292
Аделаида
Почему неверен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 09:02 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
remok в сообщении #1244225 писал(а):
Как он получен ?
Например, перебором.
Например, можно переписать в виде $9b-10a=-43$ и решить с помощью расширенного алгоритма Евклида.
Наконец, можно переписать в виде системы по модулям 2 и 5, а из решения последней высчитать необходимое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 10:42 


21/10/16
7
Первоначально уравнение записано так
(1) $5 = (6\cdot8+9\cdot b)(\mod 10) $ подозреваю, что это опечатка, должно быть
(1а) $5 = 6\cdot8+9\cdot b(\mod 10) $ которое соответствует
(2) $9\cdot b=-43(\mod 10)$
Далее указано, решением является;$ b = 3$
Действительно, 3 это решение уравнение (1а)
Как оно получено не понимаю.
iifat ,Будьте добры, подскажите , где посмотреть, как решаются такие уравнения !

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 10:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Смотрите Бухштаб "Теория чисел".

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 11:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
kotenok gav в сообщении #1244237 писал(а):
Почему неверен?

Потому что неполон. Решение уравнения - это список всех корней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 14:30 
Аватара пользователя


07/01/15
1145
Соотношение $9 \equiv -1$ упрощает дело.

Munin в сообщении #1244267 писал(а):
Решение уравнения - это список всех корней.

Вы подразумеваете список чисел? Просто в вычетах корень единствен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 14:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SomePupil в сообщении #1244286 писал(а):
Просто в вычетах корень единствен.

С этим не спорю, но ответ был представлен, как если бы он был в целых числах.

Как правильно записывать ответ в вычетах:
    3 по модулю 10
    $b=3\pmod{10}$
    $b\equiv 3\pmod{10}$
    $b=\overline{3}$ или как-то так, если договорились об обозначениях вычетов.

В целых числах $b=3+10k,\quad k\in\mathbb{Z}$ (или все предыдущие варианты, кроме $b=\overline{3}$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 15:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Честно говоря, весьма часто удобно считать, что $\mathbb Z_n$ есть ровно $0\mathbin{..}n-1\subset\mathbb Z$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, это только в смысле хранения числа в компьютере или где-то ещё (в голове при устном счёте). А так, жизненно необходимо понимать, что элементы $\mathbb{Z}_n$ принципиально не лежат в $\mathbb{Z},$ а например, естественно сопоставляются подмножествам $\mathbb{Z}$ вида
    $\{k+mn\mid k,m\in\mathbb{Z}\}.$
Если уж говорить о кольце, элементы которого лежат в $\mathbb{Z},$ то это, например, $n\mathbb{Z}.$ Его элементы имеют вид $mn\mid k,m\in\mathbb{Z},$ и лежат и там и там, ибо $n\mathbb{Z}$ - подкольцо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 16:31 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ладно, ладно, будем понимать мои $0..n-1$ как скоропись $\{\overline0,\ldots,\overline{n-1}\}$ (вынужден обратиться к явной записи со скобками из-за отсутствия линейного порядка), в свою очередь тоже зависящими от контекста, потому что по $\bar0$ не поймёшь, $\{0 + 2n : n\in\mathbb Z\}$ это или $\{0 + 14142n : n\in\mathbb Z\}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group