2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Количество простых kn+m
Сообщение24.08.2017, 19:22 
Аватара пользователя


22/11/13
496
Очевидно, что когда $k$ и $m$ - взаимно простые, количество простых $kn+m$ при одном и том же $k$ не сильно разнится при различных $m$, поэтому для удобства примем $m=1$. Как будут располагаться $k$, если сравнивать количество простых $kn+1$? Уже при малых $n$ видно, что минимальные значения $k$ - у простых, максимальные - у чисел, делящихся на 6. Если сравнивать не выборочные $k$, а все числа от $1$ до $k$, то где будет располагаться единица? Максимальное значение количества простых $kn+m$ - при $k=30$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество простых kn+m
Сообщение24.08.2017, 21:51 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
kthxbye в сообщении #1242785 писал(а):
как будут располагаться $k$, если сравнивать количество простых $kn+1$?

wat?

(wat)

Изображение

Поскольку количество простых $kn+1$, как известно, бесконечно, то просто $k$ будет располагаться во множестве $\mathbb{Z}$.
Сформулируйте вопрос точно, не жалейте слов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество простых kn+m
Сообщение25.08.2017, 10:27 
Аватара пользователя


22/11/13
496
Ниже миниатюры, их можно увеличить:

Изображение Изображение

На первой картинке маленькая выборка 30х30, условия заполнения таблицы следующие: а) если $kn+1$ - простое, увеличить предыдущий результат на $1$; б) если составное - продублировать предыдущий результат (очевидно, что для первой строки это 0). Далее сортируем по $kn+1$ (лучше будет обозначить как $C_{kn+1}$, то бишь кол.-во), а также вводим новый параметр $z=\frac{C_{kn+1}}{C_{n+1}}$.

Для второй картинки $n=63250, k=128$ (выбраны случайно). Простые идут практически по порядку и по убыванию $C_{kn+1}$, у чисел же, делящихся на 6, напротив, максимальные значения. Единица (нормальное распределение простых, т.е. в натуральном ряде) располагается примерно на $1/3$ от минимального значения $k$. За ней сгруппированы почти все числа, делящиеся на 3 (но не делящиеся на 6).

Мне интересно какая будет картина если рассмотреть выборку с достаточно большими $n$ и $k$. Наберут ли полупростые и составные между простыми такое $C_{kn+1}$, чтобы выделиться из этого ряда? Где будет располагаться единица? К чему стремиться $z_{\max}$ и $z_{\min}$?
kthxbye в сообщении #1242785 писал(а):
Максимальное значение количества простых $kn+m$ - при $k=30$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество простых kn+m
Сообщение01.09.2017, 06:02 


21/05/16
4292
Аделаида
kthxbye в сообщении #1242863 писал(а):
увеличить предыдущий результат

А если его нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество простых kn+m
Сообщение01.09.2017, 13:15 
Аватара пользователя


22/11/13
496
kotenok gav в сообщении #1244220 писал(а):
kthxbye в сообщении #1242863 писал(а):
увеличить предыдущий результат

А если его нет?

Некорректно сформулировал, извиняюсь. Предыдущий результат - количество простых $kn+1$ до выбранного $n$. Однако далее я указал:
kthxbye в сообщении #1242863 писал(а):
(лучше будет обозначить как $C_{kn+1}$, то бишь кол.-во)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group