2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Частные производные
Сообщение31.08.2017, 23:12 


31/03/15
118
$z=f(x^2-y^2e^{x+y})$. Найти $\frac{\partial z}{\partial x}$, $\frac{\partial z}{\partial y}$, если $x = 
 \ln(x^2-y^2)$.
У меня получается только как-то так:
$\frac{\partial z}{\partial x} = f' \cdot (2x-y^2e^{x+y})\cdot (1-\frac{2x}{x^2-y^2})$,
$ \frac{\partial z}{\partial y} = f' \cdot (-2ye^{x+y}-y^2e^{x+y})\cdot \frac{2y}{x^2-y^2}$.

Но по-моему что-то не то...

 Профиль  
                  
 
 Re: Частные производные
Сообщение31.08.2017, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
ExtreMaLLlka в сообщении #1244199 писал(а):
$x = \ln(\textcolor{blue}{x}^2-y^2)$.

ExtreMaLLlka в сообщении #1244199 писал(а):
по-моему что-то не то...

 Профиль  
                  
 
 Re: Частные производные
Сообщение31.08.2017, 23:21 


31/03/15
118
Имеете в виду, что с условием что-то не то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Частные производные
Сообщение31.08.2017, 23:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Да. Обычно переменные понимаются независимыми. А тут не только зависимы, так еще и зависимость задана неявно.
Это задачка по какому курсу? Матан, диффур, или ....?

 Профиль  
                  
 
 Re: Частные производные
Сообщение31.08.2017, 23:29 


31/03/15
118
Матан, контрольная "функции нескольких переменных"

 Профиль  
                  
 
 Re: Частные производные
Сообщение31.08.2017, 23:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Хорошо, тогда покажите, как Вы получили указанные ответы.
ExtreMaLLlka в сообщении #1244199 писал(а):
$\frac{\partial z}{\partial x} = f' \cdot (2x-y^2e^{x+y})\cdot (1-\frac{2x}{x^2-y^2})$,
$ \frac{\partial z}{\partial y} = f' \cdot (-2ye^{x+y}-y^2e^{x+y})\cdot \frac{2y}{x^2-y^2}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Частные производные
Сообщение31.08.2017, 23:50 


31/03/15
118
второй множитель: частная производная от $(x^2-y^2e^{x+y})$, третий: частная производная от функции:
$F=x-\ln(x^2-y^2)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Частные производные
Сообщение01.09.2017, 02:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Стоит использовать обозначения $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ для частных производных, когда $x$ и $y$ считаются независимыми, и $\frac{d z}{d y}$ для производной сложной функции $z(x(y),y)$, когда $x$ –– функция $y$ (определяемая из "условия связи").

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Евгений Машеров, Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group