2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Скорость сходимости (нетригонометричего) ряда Фурье
Сообщение25.08.2017, 12:04 


23/04/15
96
Здравствуйте.

Интересует вопрос о сходимости произвольного или конкретного, но не обязательно тригонометрического ряда Фурье.
Например, в Т.2 "Математический Анализ" Зорича в главе "Ряд Фурье и преобразование Фурье" представлены утверждения
о связи гладкости функции со скоростью убывания её коэффициентов Фурье и скорости сходимости ряда Фурье,
но только для тригонометрической системы.

Возникает вопрос, если используется другая ортогональная система функций, есть ли аналогичные, более общие теоремы?
Если да, где об этом фундаментально написано?

Ну а если только как частный случай: вероятно можно с помощью комплексных чисел перейти к гиперболической системе и сформулировать
соответствующие критерии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость сходимости (нетригонометричего) ряда Фурье
Сообщение25.08.2017, 15:15 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
Pumpov в сообщении #1242880 писал(а):
Возникает вопрос, если используется другая ортогональная система функций, есть ли аналогичные, более общие теоремы?
Если да, где об этом фундаментально написано?

Аналогичные теоремы есть для полиномов Чебышёва и Лежандра. См. книгу John P. Boyd "Chebyshev and Fourier Spectral Methods".

Краевые задачи (или на многообразиях) для эллиптических самосопряженых операторов дают разнообразные системы ортогональных функций при решении спектральных проблем. В учебниках и задачниках выводятся аналитически соответствующие формулы для коэффициентов Фурье из которых видна скорость их убывания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость сходимости (нетригонометричего) ряда Фурье
Сообщение25.08.2017, 16:21 


23/04/15
96
dsge в сообщении #1242923 писал(а):
Аналогичные теоремы есть для полиномов Чебышёва и Лежандра. См. книгу John P. Boyd "Chebyshev and Fourier Spectral Methods".

Краевые задачи (или на многообразиях) для эллиптических самосопряженых операторов дают разнообразные системы ортогональных функций при решении спектральных проблем. В учебниках и задачниках выводятся аналитически соответствующие формулы для коэффициентов Фурье из которых видна скорость их убывания.


Спасибо большое за рекомендацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость сходимости (нетригонометричего) ряда Фурье
Сообщение25.08.2017, 20:29 


19/05/10

3940
Россия
Классика это Качмаж С., Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов
и плюс Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость сходимости (нетригонометричего) ряда Фурье
Сообщение29.08.2017, 10:10 


23/04/15
96
mihailm в сообщении #1243035 писал(а):
Классика это Качмаж С., Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов
и плюс Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов


Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group