Транзитивно действующая подгруппа S4

[ArshakA]

Пусть $ M $ множество из четырёх элементов;
$ S_4 $ - его группа биекций;
Найти все её подгруппы действующие транзитивно на $M$.
Подскажите примерно идею (только не прямой перебор)

[arseniiv]

Ну вот, например, если группа действует не транзитивно, то любая её подгруппа действует не транзитивно. Или ещё действие не будет транзитивным, если некоторые элементы — неподвижные точки всех преобразований из группы. Это уже неплохо отсеивает.

[Munin]

А почему не прямой перебор? Их там всего-то 30:
https://en.wikiversity.org/wiki/Symmetric_group_S4

[Sinoid]

Munin в сообщении #1243056 писал(а):

А почему не прямой перебор? Их там всего-то 30:

В этой задаче 30, в другой 20...

[ArshakA]

arseniiv в сообщении #1243002 писал(а):

Ну вот, например, если группа действует не транзитивно, то любая её подгруппа действует не транзитивно. Или ещё действие не будет транзитивным, если некоторые элементы — неподвижные точки всех преобразований из группы. Это уже неплохо отсеивает.

Спасибо

-- 27.08.2017, 11:55 --

Munin в сообщении #1243056 писал(а):

А почему не прямой перебор? Их там всего-то 30:
https://en.wikiversity.org/wiki/Symmetric_group_S4

У меня есть ещё аналогичная задача для $ S_5 $ ..
Поэтому хочется сразу научится решать без грубой силы.

[Munin]

Если не написать "сарказм", то люди уже не понимают...