2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Абелева группа
Сообщение10.08.2017, 12:31 


10/09/14
63
Здравствуйте,
начинаю путь изучения физики частиц и столкнулась с описанием трёх взаимодействий (э/м, слабое, сильное) в котором используется соответственные характеристики абелева группа, не-абелева группа, не-абелева группа. Я понимаю, что абелевыми называют коммутирующие группы, но не могу понять, а что это будет означать с точки зрения физики. Мои предположения: что-то вроде от перемены местами/замены частиц взаимодействие остается таким же, но тогда я не понимаю, почему к примеру для слабого должно меняться ( к тому же слабое и электромагнитное как-то объединяют в электрослабое).

заметка: этого я ещё не изучала на университетском уровне, поэтому возможно вопрос банальный, но спросить не у кого на данный момент.

Спасибо за помощь.

п.с. Если есть какая-то литература на эту тему (теория групп), которую возможно освоить самостоятельно (т.е. в которой вопросы не будут возникать через строчку), я была бы очень благодарна (английская тоже подойдет).

 Профиль  
                  
 
 Re: Абелева группа
Сообщение10.08.2017, 12:37 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
watmann в сообщении #1239631 писал(а):
Мои предположения: что-то вроде от перемены местами/замены частиц взаимодействие остается таким же,



Это неверно. А вообще не ищите никакой физической интерпретации абелевости. Ее просто нет. Хотя физические следствия есть: если калибровочная группа абелева, то соответствующие калибровочные поля непосредственно сами с собой не взаимодействуют. Причина простая: лагранжиан самодействия калибровочного поля выражается через коммутатор, а он для абелевой группы нулевой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абелева группа
Сообщение10.08.2017, 16:00 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
watmann в сообщении #1239631 писал(а):
Если есть какая-то литература на эту тему (теория групп), которую возможно освоить самостоятельно (т.е. в которой вопросы не будут возникать через строчку), я была бы очень благодарна
Посмотрите Ляховский В. Болохов А. "Группы симметрии и элементарные частицы". Правда, книжка не для новичка - чуть расширенный университетский курс для физиков-теоретиков, а потому предполагает знание некоторой математики. Но что касается алгебры и теории групп, то вся терминология даётся практически с нуля, на достаточном уровне строгости и чисто в контексте применения к физике.
Если книжка покажется сложной, то всё, что касается групп симметрии в теории поля, даётся практически в любом курсе КТП или теории элементарных частиц (называться может по-разному, а суть одна). В своё время мне нравилось изложение Л. Райдера ("Квантовая теория поля").

-- 10.08.2017, 17:10 --

Да, забыл ещё хорошую вводную книжку: Окунь Л.Б. "Физика элементарных частиц"

-- 10.08.2017, 17:21 --

По поводу абелевой симметрии. То, что писал Alex-Yu, относится к локальной (калибровочной) симметрии. Но в теории поля есть ещё глобальная абелева симметрия $U(1)$. Её физическое следствие - сохранение заряда (электрического, барионного, лептонного и т.п.). Но у калибровочной абелевой симметрии, кроме отсутствия самодействия фотонов, есть ещё одно физическое следствие - безмассовость фотонов. Подробнее эти вопросы обсуждаются, например, в книге Л.Б. Окуня "Лептоны и кварки", параграф 19.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абелева группа
Сообщение10.08.2017, 17:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Walker_XXI в сообщении #1239685 писал(а):
Ляховский В. Болохов А. "Группы симметрии и элементарные частицы".
Л. Райдера ("Квантовая теория поля").
Окунь Л.Б. "Физика элементарных частиц"
Л.Б. Окуня "Лептоны и кварки", параграф 19.

Очень советую ещё
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.
Можно её читать после "ФЭЧ" Окуня, но до всего остального.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абелева группа
Сообщение10.08.2017, 17:52 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
Munin в сообщении #1239699 писал(а):
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.
Да, согласен.
Правда не ясно, по каким источникам watmann изучает физику частиц. Так что наши рекомендации вслепую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абелева группа
Сообщение10.08.2017, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ещё подкину
Рубаков. Классические калибровочные поля.
Я группы стал нормально понимать именно после неё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абелева группа
Сообщение16.08.2017, 01:26 


22/06/12
417
Рекомендую до всех рекомендаций выше почитать: Румер Фет "теория унитарной симметии".
Далее если хотите углубиться в теорию груп: Румер Фет "Теория групп и квантованные поля". Можно совмещать со второй главой из
Maggiore, A Modern Introduction to Quantum Field Theory. Если нужен совет по книгам по ктп пишете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абелева группа
Сообщение16.08.2017, 07:40 


19/06/12
321
Symmetry and the Standard Model by M. Robinson
("Our goal is, simply put, to teach physicists the math that is used in particle physics.")

Gauge theories in particle physics (Vol. 1 & 2) by I. J. R. Aitchison and A. J. G. Hey

 Профиль  
                  
 
 Re: Абелева группа
Сообщение16.08.2017, 09:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
illuminates в сообщении #1240968 писал(а):
Рекомендую до всех рекомендаций выше почитать

Рекомендую к этой рекомендации относиться с осторожностью. Её автор год назад осваивал понятие фактор-группы. А теперь категоричен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абелева группа
Сообщение22.08.2017, 13:31 


22/06/12
417
Munin
Да, я не самый компетентный человек по этому вопросу.

Кстати наконец-то к печати готовится книга Исаев А.П., Рубаков В.А. Теория групп и симметрий: Конечные группы. Группы и алгебры Ли. Издатель URSS. Вам Munin будет наверное интересно, хотя как я понял, считаете что по группам достаточно одно параграфа из Рубакова "Классические калибровочные поля"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Абелева группа
Сообщение22.08.2017, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Конечно, не достаточно. Но это очень хороший источник, в своё время и на своём месте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group