Система нелинейных уравнений

[qwe8013]

Есть система уравнений:
$ \begin{cases} \sum\limits_{i=1}^m\left(\prod\limits_{j=1}^ia_{j,1}\left(q\prod\limits_{k=1}^iy_k-\prod\limits_{k=1}^ix_k\right)\right)+q-1=0\\ \ldots\\ \sum\limits_{i=1}^m\left(\prod\limits_{j=1}^ia_{j,2m}\left(q\prod\limits_{k=1}^iy_k-\prod\limits_{k=1}^ix_k\right)\right)+q-1=0 \end{cases} $
Неизвестные: $x_k,y_k,\quad k=1\ldots m$, все остальные - известные.
Вопрос в том, как её численно решить. Я думал заменить переменные так, чтобы произведения неизвестных превращались в суммы переменных в определённой степени, но не думаю, что это чем-то поможет.

[Vince Diesel]

С индексами все в порядке? А то полагая

$$ z_i=q\prod\limits_{k=1}^iy_k-\prod\limits_{k=1}^ix_k,\quad i=1,\ldots,n, $$

получим переопределенную систему относительно $z_i$.

[Someone]

Если обозначить

$$z_i=q\prod_{k=1}^iy_k-\prod_{k=1}^ix_k,$$

то получится система, содержащая $m$ неизвестных $z_1,z_2,\ldots,z_m$ и $2m$ уравнений. Вам не кажется, что эта система немного переопределённая?

Вот и Vince Diesel о том же…

[qwe8013]

Извиняюсь, $q$ в каждом уравнении своё.

[Vince Diesel]

Можно малость упростить систему, положив $u_i=\prod_{k=1}^ix_k, \quad v_i=\prod_{k=1}^iy_k$. И вас чем-то не устраивают матпакеты, которые умеют численно решать полиномиальные системы уравнений?

[Someone]

qwe8013 в сообщении #1241537 писал(а):

Извиняюсь, $q$ в каждом уравнении своё.

Так напишите правильную систему.

[qwe8013]

Vince Diesel

Да, при такой замене всё легко решается, спасибо.