2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 9719, кто больше?
Сообщение13.08.2017, 01:38 
Аватара пользователя


01/12/11
5909
В десятичной записи числа 9719 нельзя выбрать несколько (две или больше) подряд идущих цифр, образующих составное число.
А найдётся ли большее число с этим же свойством?

 Профиль  
                  
 
 Re: 9719, кто больше?
Сообщение13.08.2017, 13:21 


21/11/12
468
5-значных нет, а значит больше никаких (3-значных для серединки 5-значных всего 14 вариантов, легко проверить). Не найдется.

 Профиль  
                  
 
 Re: 9719, кто больше?
Сообщение13.08.2017, 18:14 


21/11/12
468
p.s.
Можно еще так: предположим существует 5-значное число, удовлетворяющее требованиям. Выпишем остатки деления цифр на $3$. Двух нулей рядом оказаться не может (двузначное кратное тройке). Остаток $2$ дают цифры $2,5,8$, которые могут стоять только на первом месте, тогда следующая единица (или через ноль) дает в сумме $3$. Значит двойка исключена. В последовательности нулей и единиц не может быть больше 2-х единиц (опять локальное $3$ в сумме), и остается единственный вариант: $0,1,0,1,0$. Первое место может быть заполнено тремя способами: $3,6,9$, вариантов середины всего четыре: $131,137,197,797$. В конце $3$ или $9$. Остается проверить $3\cdot 4\cdot 2=24$ варианта.

 Профиль  
                  
 
 Re: 9719, кто больше?
Сообщение13.08.2017, 18:35 


21/05/16
861
Аделаида
Andrey A в сообщении #1240387 писал(а):
Двух нулей рядом оказаться не может (двузначное кратное тройке).

А с каких это пор 00 не делится на 3?

 Профиль  
                  
 
 Re: 9719, кто больше?
Сообщение13.08.2017, 18:48 


21/11/12
468
Делится, а не должно.

 Профиль  
                  
 
 Re: 9719, кто больше?
Сообщение13.08.2017, 19:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4397
Ноль и так не может находиться ни на каком месте из-за чётности.

 Профиль  
                  
 
 Re: 9719, кто больше?
Сообщение13.08.2017, 19:07 


21/11/12
468
grizzly рассматривается по $\mod 3$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Svetlow, Xaositect


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group