2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?
Сообщение08.08.2017, 15:12 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
Берём число 1.
Далее, если число чётное, делим на 2 и прибавляем к частному наименьшее простое число, которое мы ещё не использовали.
Если нечётное, вычитаем 1, делим на 2 и прибавляем к частному наименьшее простое число, которое мы ещё не использовали.
Получается последовательность 1 2 4 7 10 16 21 27 ...
Будет ли она всегда возрастать и как об этом узнать?
Заранее благодарю!

 Профиль  
                  
 
 Re: 1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?
Сообщение08.08.2017, 15:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4378
Ktina в сообщении #1239142 писал(а):
Будет ли она всегда возрастать и как об этом узнать?
подсказка: посмотрите по индукции, что $a_n<2p_{n-1}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?
Сообщение08.08.2017, 23:16 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
grizzly
Большое спасибо!

-- 08.08.2017, 23:20 --

А последовательность красивая, правда?

 Профиль  
                  
 
 Re: 1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?
Сообщение08.08.2017, 23:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4378
Ktina в сообщении #1239312 писал(а):
А последовательность красивая, правда?
Согласен. А задача вполне годится для какой-нибудь школьной олимпиады, я считаю. Это двухходовка, в ней всё просто, но неплохо завуалировано.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?
Сообщение09.08.2017, 16:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4378
Можно напридумать несколько задач по мотивам. Например:

I. Бесконечно ли количество простых в последовательности из первого сообщения?
Не знаю, насколько реально для современной математики решить такую задачу. Хотя и выглядит сложно, но сейчас настолько развита техника по распределению простых, что не знаю.

IIa) Продолжить последовательность: 1,3,3,1,1,3,1,9,7,15,11... (подсказка: это просто, почти)
IIb) Существуют ли конечные предельные точки (upd: частичные пределы) у этой последовательности? (подсказка: вряд ли это по силам современной математике :)

 Профиль  
                  
 
 Re: 1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?
Сообщение10.08.2017, 09:11 


21/05/16
844
Аделаида
grizzly в сообщении #1239451 писал(а):
конечные предельные точки

А что это такое?

 Профиль  
                  
 
 Re: 1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?
Сообщение10.08.2017, 09:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4378
"Конечная" означает строго больше минус бесконечности и строго меньше плюс бесконечности.
"Предельная точка" -- это то же, что частичный предел. Про каждое из этих слов в отдельности просьба не уточнять.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group