2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?
Сообщение08.08.2017, 15:12 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Берём число 1.
Далее, если число чётное, делим на 2 и прибавляем к частному наименьшее простое число, которое мы ещё не использовали.
Если нечётное, вычитаем 1, делим на 2 и прибавляем к частному наименьшее простое число, которое мы ещё не использовали.
Получается последовательность 1 2 4 7 10 16 21 27 ...
Будет ли она всегда возрастать и как об этом узнать?
Заранее благодарю!

 Профиль  
                  
 
 Re: 1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?
Сообщение08.08.2017, 15:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Ktina в сообщении #1239142 писал(а):
Будет ли она всегда возрастать и как об этом узнать?
подсказка: посмотрите по индукции, что $a_n<2p_{n-1}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?
Сообщение08.08.2017, 23:16 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
grizzly
Большое спасибо!

-- 08.08.2017, 23:20 --

А последовательность красивая, правда?

 Профиль  
                  
 
 Re: 1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?
Сообщение08.08.2017, 23:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Ktina в сообщении #1239312 писал(а):
А последовательность красивая, правда?
Согласен. А задача вполне годится для какой-нибудь школьной олимпиады, я считаю. Это двухходовка, в ней всё просто, но неплохо завуалировано.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?
Сообщение09.08.2017, 16:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Можно напридумать несколько задач по мотивам. Например:

I. Бесконечно ли количество простых в последовательности из первого сообщения?
Не знаю, насколько реально для современной математики решить такую задачу. Хотя и выглядит сложно, но сейчас настолько развита техника по распределению простых, что не знаю.

IIa) Продолжить последовательность: 1,3,3,1,1,3,1,9,7,15,11... (подсказка: это просто, почти)
IIb) Существуют ли конечные предельные точки (upd: частичные пределы) у этой последовательности? (подсказка: вряд ли это по силам современной математике :)

 Профиль  
                  
 
 Re: 1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?
Сообщение10.08.2017, 09:11 


21/05/16
4292
Аделаида
grizzly в сообщении #1239451 писал(а):
конечные предельные точки

А что это такое?

 Профиль  
                  
 
 Re: 1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?
Сообщение10.08.2017, 09:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
"Конечная" означает строго больше минус бесконечности и строго меньше плюс бесконечности.
"Предельная точка" -- это то же, что частичный предел. Про каждое из этих слов в отдельности просьба не уточнять.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group