50 детей водят хоровод. Доказать, что найдутся хотя бы двое, каждый из которых держит за руки либо двух мальчиков, либо двух девочек.
Официальное решение:
Цитата:
Предположим, что у каждого ребенка рядом стоят и мальчик и де-
вочка. Тогда получаем ряд: ММДДММДДММДД. . .(например). Так
как они стоят по кругу, то легко видеть, что когда мы сделаем оборот,
то получим . . . ДДММММДД. . .Тогда найдется ребенок, держащий
за руки, например, двух мальчиков. Докажем теперь, что таких де-
тей не меньше двух. Действительно, если это не так, то у 49 детей
разнополые соседи. А у одного — однополые (например, мальчики).
Посчитаем сколько всего у нас детей. С одной стороны — это сумма
всех соседей, пополам, с другой — 50. Получается, что девочек у нас
49/2, а мальчиков 51/2. Но это нецелые числа. Получили противоре-
чие.
А вот моё (копипащу из ВКонтакте):
Цитата:
Катя, Катя, Номер 5 проще решается. Рассмотрим детей с чётными номерами: 2, 4, 6, ... 50. Всего их 25 (нечётное число), поэтому чередоваться по полу (мальчик-девочка) они не могут. Следовательно, существуют два ребёнка одного пола, стоящие через одного (например, это могут быть дети под номерами 16 и 18). Но тогда найдётся ребёнок с нечётным номером, держащий за руки детей одного пола. Аналогично доказывается, что найдётся ребёнок с чётным номером, также держащий за руки детей одного пола. Вот мы и доказали, что найдутся двое детей, каждый из которых держит за руки детей одного пола. Задача решена!
У кого на ваш взгляд лучше?
