2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Инвариант преобразования Меллина?
Сообщение04.08.2017, 14:15 
Аватара пользователя


26/08/11

44
Как найти последовательность, у которой производящая функция она сама же?
Эта функция будет и инвариантом преобразования Меллина же, да (как гауссова функция у преобразования Фурье)? :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариант преобразования Меллина?
Сообщение04.08.2017, 14:33 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Bobikoff в сообщении #1238309 писал(а):
Как найти последовательность, у которой производящая функция она сама же?
Что это значит? Пусть $G(x)=\sum\limits_{n=0}^\infty a_n x^n$. Покажите, что с чем тут должно совпадать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариант преобразования Меллина?
Сообщение04.08.2017, 14:57 
Аватара пользователя


26/08/11

44
$n$-ый коэффициент в ряде тейлора для функции равен значению функции $f(n)$:
$f(n)=\frac{f^{(n)}(0)}{n!}$?
получается бесконечная система линейных уравнений.
Или нужно, что ли, решить интегральное уравнение?:
$\int\limits_{0}^{\infty}f(y)x^y dy = f(x)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариант преобразования Меллина?
Сообщение04.08.2017, 22:38 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Мне не удалось найти что-то простое. Может быть, удастся Вам или другим участникам.
Если интегральное уравнение, то такое:
$\int\limits_{0}^{\infty}f(x)x^{s-1} dx = \lambda f(s)$
(в Ваших обозначениях вместо $x^y$ должно быть $y^{x-1}$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариант преобразования Меллина?
Сообщение05.08.2017, 00:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
$f(x)=0$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz, Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group