Фазовая плоскость, фазовый портрет

[Tiberium]

Задание такое:
Постройте фазовый портрет системы, описываемой уравнением $\ddot{x}-x=1$

Если сделать замену $\dot{x}=y$, то получим:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \dot{x}=y \\ \dot{y}=x+1 \\ \end{array} \right.$$

Смотрел примеры в задачнике Филиппова, там говорится, что можно либо исследовать исходную систему, либо,разделив одно уравнение на другое, получить уравнение с разделяющимися переменными:
$\frac{dy}{dx}=\frac{x+1}{y}$
$\frac{y^2}{2}-\frac{(x+1)^2}{2}=C$

Получили семейство гипербол. То есть, они и будут интегральными кривыми уравнения?
Правильно ли я понимаю, что множество построенных интегральных кривых и будет являться фазовым портретом?

Где вообще можно почитать про исследование особых точек, построение интегральных кривых, фазовые портреты и так далее. Желательно, чтобы были подробно объясненные примеры, потому что сейчас понимание в лучшем случае очень слабое.

[lel0lel]

В системе потеряна единица.

Tiberium в сообщении #1236831 писал(а):

То есть, они и будут интегральными кривыми уравнения?

Это будут фазовые кривые, Вы ведь скорость через координату выразили. Интегральные получаются, если дорешать диффур (то есть получить зависимость координаты от времени).
P.S. Впрочем, для последнего уравнения, в котором буковки $x, y$, они интегральные.

[Tiberium]

lel0lel в сообщении #1236832 писал(а):

В системе потеряна единица.

Да, поправил. А под фазовым портретом подразумевается изображение фазовых кривых? В Филиппове, задачи в котором я решаю, вообще такой термин не видел.

[lel0lel]

Да, именно так. Строите несколько гипербол для разных значений константы интегрирования и случай $C=0$ тоже очень важный. Затем смотрите, что на этой картинке есть примечательное: пересечение кривых или их сгущение в некоторых точках.