2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Предел: Лопиталь или Тейлор
Сообщение29.07.2017, 15:52 
Аватара пользователя


04/06/17
183
$$\lim\limits_{x\to 0}{(\frac{1}{x^2}-\ctg^2x)}$$

Вопрос такой: имеет ли вообще смысл пытаться "пролопиталить" этот предел? После многочисленных манипуляций с тригонометрическими функциями и однократного применения правила Лопиталя особо проще не стало.

Как вариант: привести к виду $\lim\limits_{x\to 0}{\frac{\sin^2x-x^2\cdot \cos^2x}{x^2\cdot \sin^2x}}$ и разложить числитель и знаменатель до $o(x^4)$.

Может быть, тут ещё что-то можно сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел: Лопиталь или Тейлор
Сообщение29.07.2017, 16:20 


20/04/10
1776
Если упорно "лопиталить", то любую неопределенность можно "пролопиталить". И этот предел не исключение. Но лучше, как Вы предложили, привести к общему знаменателю и разложить тригонометрию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел: Лопиталь или Тейлор
Сообщение29.07.2017, 16:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Tiberium в сообщении #1236631 писал(а):
привести к виду $\lim\limits_{x\to 0}{(\frac{sin^2x-x^2\cdot cos^2x}{sin^2x\cdotx^2})$
Это откуда же у Вас такое в знаменателе взялось? Кстати, тригонометрические функции кодируются как \sin, \cos, \tg, \ctg (с пробелом после команды; например, \ctg x даёт $\ctg x$).

P.S. Понял. Вы пробел после команды \cdot не сделали. И лучше было бы написать $x^2\sin^2x$. И одна лишняя левая фигурная скобка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел: Лопиталь или Тейлор
Сообщение30.07.2017, 15:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Чуть проще приводить к общему знаменателю, и лопиталить два раза... Знаменатель совсем просто, в числителе немного придётся потра... эээ... помучиться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group