2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Ядерные реакции
Сообщение20.07.2017, 19:30 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Доброго всем времени суток. Уважаемые, помогите решить задачу: Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, чтобы он смог расщепить покоящееся ядро тяжелого водорода.
Если правильно понимаю, реакция такая: $D_1^2 + p \to H_1^1 + H_1^1 + n_0^1 $ , где: $D_1^2, \, p, \, H_1^1, \, n_1^1 $ - соответственно: дейтрон, протон, ядро водорода, нейтрон. Выделившаяся энергия: $Q = c^2(M_D + m_p -2\cdot M_H - m_n) $ , после вычислений $Q < 0$. Если правильно понимаю, именно эту энергию должна восполнить кинетическая энергия налетающего протона, т.е. $K_p = \left\lvert Q \right\rvert$? Кинетическая энергия продуктов реакции, если правильно понимаю может быть $=0$ , т.к. требуется найти мин.энергию для расщепления? Или не так? С ответом не сходится.
Если применить закон сохранения импульса: $ m_p \cdot \overrightarrow u = M_H \cdot \overrightarrow v_1 + M_H \cdot \overrightarrow v_2  + m_n \cdot \overrightarrow v_3 $ , и закон сохранения энергии, то совсем не понятно как им воспользоваться, много переменных?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядерные реакции
Сообщение20.07.2017, 19:41 


20/04/10
1776
Имеет смысл решить такую классическую задачу: шарик массы $m$ неупруго соударяется с неподвижным шариком массы $M$, какая доля кинетической энергии перейдет в тепло? С определенными оговорками это эквивалентно вашему вопросу (в нерелятивистском приближении).

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядерные реакции
Сообщение20.07.2017, 19:46 
Заслуженный участник


20/08/14
11063
Россия, Москва
А на преодоление куловского отталкивания энергии разве не нужно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядерные реакции
Сообщение20.07.2017, 20:18 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Dmitriy40 в сообщении #1234924 писал(а):
А на преодоление кулоновского отталкивания энергии разве не нужно?
Доп.энергия для преодоления кулоновского отталкивания: $W = \frac{ke^2}{r}$ , где: $r=2 \cdot 10^{-15} $ м, радиус действия ядерных сил, в условии задачи он не дан, правильно ли я его выбрал?

lel0lel в сообщении #1234922 писал(а):
Имеет смысл решить такую классическую задачу: шарик массы $m$ неупруго соударяется с неподвижным шариком массы $M$, какая доля кинетической энергии перейдет в тепло? С определенными оговорками это эквивалентно вашему вопросу (в нерелятивистском приближении).
Не совсем понятно, при таких реакциях возможно ли, что продукты реакции останутся неподвижными, если энергия налетающего протона минимальна для расщепления?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядерные реакции
Сообщение20.07.2017, 20:44 


20/04/10
1776
Dmitriy40 в сообщении #1234924 писал(а):
А на преодоление куловского отталкивания энергии разве не нужно?

Это хорошее замечание. На близких расстояниях кулоновский барьер становится существенным, а на еще более близких присутствует потенциальная яма, связанная с ядерным взаимодействием. Но, если я не ошибаюсь, кулоновское отталкивание неявно присутствует в дефекте масс реакции, потому как ЗСЭ записывают только для кинетических энергий и масс, участвующих в реакции частиц. На ЗСИ кулоновское отталкивание и подавно не влияет, так как это внутренние силы.

Stensen в сообщении #1234920 писал(а):
Если правильно понимаю, именно эту энергию должна восполнить кинетическая энергия налетающего протона, т.е. $K_p = \left\lvert Q \right\rvert$?

В системе центра инерции (СЦИ) сумма кинетических энергий сталкивающихся частиц должна быть не меньше $\left|Q\right|$. В лабораторной системе координат значение для кинетической энергии можно самостоятельно получить или посмотреть в учебнике.

Если изначально мишень покоилась, то продукты не могут остаться в покое согласно ЗСИ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядерные реакции
Сообщение20.07.2017, 21:18 
Заслуженный участник


20/08/14
11063
Россия, Москва
Я бы сдедал так.
В ИСО исходного ядра дейтерия продукты реакции не могут остаться неподвижными т.к. налетевший протон имел ненулевой импульс, который должен сохраниться. Можно посчитать уменьшение импульса протона при приближении к ядру дейтерия на "ядерное" расстояние (этот импульс приобретёт ядро дейтерия), после чего всё считать уже в ИСО центра масс системы. В ней оставшийся импульс (не скорости!) делится поровну между протоном и ядром дейтерия (векторная сумма нулевая). А из импульса можно получить и кинетическую энергию и протона и ядра до начала реакции. Записываете баланс энергии до (с учётом кинетической энергии протона и ядра) и после. Если баланс окажется отрицательным - этот недостаток энергии нужно добавить протону и ядру до начала реакции (с сохранением равенства модулей импульсов протона и ядра в ИСО центра масс) и пересчитать лишнюю энергию через импульс обратно в энергию протона. Если положительным - лишнюю энергию унесут продукты реакции разлетаясь не строго вдоль исходной траектории протона и тогда "кулоновской" энергии достаточно для начала реакции. Чем задаются углы разлёта (кроме условий на импульс и энергию) я не знаю и если они по какой-то причине обязаны быть не нулевыми (в ИСО центра масс), то придётся приплюсовать эту добавку энергии в баланс энергии.

-- 20.07.2017, 21:25 --

Хитрый вопрос на который я не знаю ответа: надо ли учитывать электромагнитное излучение и тормозящимся протоном, и ускоряющимся ядром дейтерия? Это может уменьшить энергию вступающих в реакцию исходных частиц. Или эта уносимая энергия (ну и имупльс) достаточно мала для её игнорирования?

-- 20.07.2017, 21:40 --

lel0lel в сообщении #1234941 писал(а):
ЗСЭ записывают только для кинетических энергий и масс, участвующих в реакции частиц.
Ага, но в ИСО центра масс исходных частиц (и продуктов реакции). Вот только в ИСО центра масс из-за торможения протона и ускорения ядра дейтерия скорость исходных частиц вовсе не будет равна скорости протона в ИСО ядра дейтерия (неподвижной ИСО). А в ИСО центра масс энергия протона и ядра дейтерия до реакции будет меньше энергии протона в неподвижной ИСО на величину кулоновского отталкивания. И если они не сблизятся до "ядерного" расстояния, то и реакции вообще не произойдёт.

-- 20.07.2017, 21:44 --

Для упрощения можно сразу перейти в ИСО центра масс, надо только приравнять модули импульса протона и ядра дейтерия (и их сумму исходному импульсу протона) и найти их кинетические энергии. Потом вычесть энергию на преодоление кулоновского барьера и для остатка записывать баланс энергии ядерной реакции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядерные реакции
Сообщение21.07.2017, 15:03 
Аватара пользователя


26/11/14
754
lel0lel в сообщении #1234941 писал(а):
На близких расстояниях кулоновский барьер становится существенным, а на еще более близких присутствует потенциальная яма, связанная с ядерным взаимодействием.
Но, если я не ошибаюсь, кулоновское отталкивание неявно присутствует в дефекте масс реакции, потому как ЗСЭ записывают только для кинетических энергий и масс, участвующих в реакции частиц.
Поясните пожалуйста. Я считал, что:
1. работа $A_k$ по преодолению кулоновского отталкивания для сближении частиц до потенциальной ямы (радиуса действия ядерных сил) и
2. энергия связи ядра $E_s$ (дефект массы), являющаяся следствием выделения энергии в результате разгона "слипающихся" частиц под действием ядерных сил после их сближения -
это работы (энергии) сил разной природы и никак не связаны. Или все-таки связаны? Есть ли функциональная зависимость: $E_s = f(A_k)$ между энергией связи и работой по сближению частиц до потенциальной ямы? Или я Вас не правильно понял?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядерные реакции
Сообщение21.07.2017, 17:24 


20/04/10
1776
Цитата:
Энергия связи ядра – минимальная энергия, необходимая для того, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны).
Она зависит от всех взаимодействий внутри ядра, в том числе и от кулоновского. Есть ли зависимость от внешнего неоднородного поля, в котором может находиться ядро, например, поле налетающей частицы? Я считаю, что такая зависимость имеется. Потому как два мысленных эксперимента - распад неподвижного ядра в поле точечного заряда при попадании в него нейтрона и аналогичный распад без внешнего поля (по моему мнению) приведут к разным пороговым значениям энергии нейтрона. Но различие будет пренебрежимо малым, так как основной вклад в энергию связи от ядерного взаимодействия.

Поэтому моя "мысля" о том, что энергия взаимодействия удаленной частицы и ядра учтена волшебным образом в энергии связи неверна. Как написал Dmitriy40 при сближении частиц часть начальной кинетической энергии будет растрачена на движение частицы-мишени и на преодоление кулоновского барьера. В момент столкновения нам нужно знать импульсы частиц. Их можно найти, записав ЗСЭ (с учетом электрического взаимодействия) и ЗСИ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядерные реакции
Сообщение21.07.2017, 18:14 
Заслуженный участник


20/08/14
11063
Россия, Москва
У меня получился ответ $2{,}7$МэВ или почти $23$ тысячи км/с. Из них $2{,}224$ МэВ дефект масс и $0{,}480$ МэВ кулоновский барьер (радиус почему-то получился 3 фм). Но в числах не очень-то уверен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядерные реакции
Сообщение21.07.2017, 19:57 
Заслуженный участник


20/08/14
11063
Россия, Москва
Попробовал оценить потери на излучение тормозящимся протоном, получил величину порядка $10^{-13}$ эВ, как-то подозрительно ничтожно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядерные реакции
Сообщение22.07.2017, 02:12 


20/04/10
1776
Dmitriy40, давайте сверим численные результаты. Просто сейчас тоже посчитал - другой ответ получился. Финальная формула для кинетической энергии протона (при условии, что стреляют с бесконечности) следующая $E=W\left(1+\frac{m}{M}+\frac{W}{2Mc^2}\right)$, где $W=\Delta m c^2+ke^2/r_0$. Нерелятивистский вариант $E=W\left(1+\frac{m}{M}\right)$ подходит для этой задачи. Выражение в скобках с нужной точностью равно $1.5$. У меня результаты оказались примерно в полтора раза больше чем у вас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядерные реакции
Сообщение22.07.2017, 05:02 
Заслуженный участник


20/08/14
11063
Россия, Москва
lel0lel в сообщении #1235233 писал(а):
У меня результаты оказались примерно в полтора раза больше чем у вас.
Оба, и дефект массы и кулоновский барьер? Я во втором очень уж не уверен, не понимаю почему у меня получился $r_0=3$ фм. Считал как $r_0=1{,}4\cdot10^{-15}(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{1})\approx3\cdot10^{-15}$, не уверен и в необходимости суммы, и в коэффициенте. Ну и скобка у меня равна $1$, вероятно поэтому и больше у Вас ровно в $1{,}5$ раза. А единице она потому что относительно ядра дейтерия протон всего лишь теряет $0{,}480$ МэВ и остаток энергии протона участвует в ядерной реакции. Ну или я совсем туплю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядерные реакции
Сообщение22.07.2017, 12:04 
Заслуженный участник


20/08/14
11063
Россия, Москва
Тут ещё подумал, энергия вступающих в реакцию исходных частиц ведь должна считаться в ИСО центра масс? А в ней энергия на треть меньше. Вот и возникает множитель $1{,}5$ для начальной энергии протона, этого я не учёл. Значит Вы правы, lel0lel, правильный результат $\approx 4$ МэВ или почти $28$ тысячи км/с.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядерные реакции
Сообщение22.07.2017, 13:59 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Кстати, параллельно будет идти реакция
$$p+{}^2_1\mbox{D}\to{}^3_2\mbox{He}+\gamma$$
(входит в протон-протонный цикл).

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядерные реакции
Сообщение22.07.2017, 21:58 
Заслуженный участник


20/08/14
11063
Россия, Москва
Сбацал на коленке программку симуляции разгона протона (с начальной энергией $2{,}224$ МэВ на радиусе $3$ фм) кулоновским полем ядра дейтерия, числовые значения подтвердились, плюс посчиталась энергия излучения (ради чего и затевалось), $0{,}4$ эВ. Всего лишь. Причём если разгонять неподвижный протон, то затраты на излучение уже $2{,}8$ эВ. Заодно увидел что от изменения $r_0$ энергетическая высота кулоновского барьера зависит $\sim \dfrac{1}{r}$, а потери энергии на излучение $\sim \dfrac{1}{r^3}$. Что в общем общеизвестно. :-) Ну ещё увидел что для расчётов вполне достаточно удаления протона на 100-кратное (или даже 30-кратное) расстояние, продолжение расчётов до бесконечности меняет величины менее долей процента.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group