2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Отрицательные значения
Сообщение17.07.2017, 15:52 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
Даны вещественные числа $x, y, z$.
Из трёх чисел $x^2+2xy+z^2$, $y^2+2yz+x^2$ и $z^2+2zx+y^2$ ровно $n$ являются отрицательными.
Найти все возможные значения $n$ и доказать, что других нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательные значения
Сообщение17.07.2017, 16:29 


05/09/16
2087
Ktina в сообщении #1234154 писал(а):
Найти все возможные значения $n$ и доказать, что других нет.

$n=0$ если все $x,y,z$ положительные.
$n=1$ например при $x=0;y=-1;z=1$
$n=2$ например при $x=5;y=-3;z=-2$
Для $n=3$ требуется чтобы все три попарных произведения $x,y,z$ были отрицательные, но это невозможно ни для каких комбинаций знаков $x,y,z$

Итого, $n=0,1,2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательные значения
Сообщение17.07.2017, 18:52 
Заслуженный участник


26/06/07
1766
shevah school, tel-aviv
Для $n=3$ все три попарных произведения должны быть как раз положительными.
Вот если их сложить, то всё получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательные значения
Сообщение17.07.2017, 19:11 


05/09/16
2087
arqady в сообщении #1234192 писал(а):
Для $n=3$ все три попарных произведения должны быть как заз положительными.

В задаче спрашивают:
Ktina в сообщении #1234154 писал(а):
Из трёх чисел $x^2+2xy+z^2$, $y^2+2yz+x^2$ и $z^2+2zx+y^2$ ровно $n$ являются отрицательными.

Вот чтобы все три были отрицательными, надо чтобы попарные произведения $xy$, $yz$ и $zx$ были отрицательными, поскольку сумма квадратов всегда неотрицательна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательные значения
Сообщение17.07.2017, 20:35 
Заслуженный участник


26/06/07
1766
shevah school, tel-aviv
Аааа... Вы про эти... Эти - да, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательные значения
Сообщение17.07.2017, 23:37 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
wrest
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group