2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Достаточное условие периодичности
Сообщение06.07.2017, 21:04 


04/06/17
50
Здравствуйте.
Есть система автономных уравнений
$\dot{x}=f(x,\alpha)$, где $x \in R^n ,\, \alpha \in R^m- $ параметры системы. Как найти достаточное условие того, что при каких-то значениях параметров системы решением будет периодическая функция с заданным периодом $T$? Необходимое условие очевидно. А вот существует ли достаточное?

 Профиль  
                  
 
 Re: Достаточное условие периодичности
Сообщение08.07.2017, 10:23 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
В такой формулировке задача вряд ли разрешима. Если параметр одномерен и задача локальна в окрестности центра на центральном многообразии, то что-то можно сказать про бифуркацию Андронова-Хопфа. Для многомерных параметров все становится очень запутанным. Для глобальных периодических решений (не локальных) ситуация становится совсем мрачной. Можно, в принципе, эксплуатировать топологические соображения, сведя краевую задачу к операторному уравнению в каком-нибудь функциональном пространстве, и далее искать хорошие свойства этого оператора типа сжимаемости, какой-нибудь разновидности компактности, монотонности или конусности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group