2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Определние угла манипулятора
Сообщение05.07.2017, 13:33 


01/10/10
64
Здравствуйте,
необходимо определить два угла положения манипулятора, при известных расстояниях между датчиками. манипулятор подвижен в одной точке - шаровой опоре. Подробности на картинках.
Изображение
Изображение
Изображение
Изображение

угол по вертикали от 90 до 45 град и по горизонтали +-80град необходимо вычислять.

Помогите с решением данной задачи. кол-во приемных датчиков может быть увеличено (установлены на платформе), излучающий установлен на манипуляторе.

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение05.07.2017, 18:21 


04/07/15
137
Если движение по окружности, то решается система двух уравнений относительно координат точки (на окружности) как расстояний от двух датчиков, и из двух решений выбирается точка, наверно, с большей ординатой.
Если точка принадлежит сфере (движение с двумя степенями свободы), то нужны три датчика. Расстояния от этой точки до трёх конкретных фиксированных точек известны. Итого: система трёх алгебраических уравнений с тремя неизвестными, у которой два решения. Выбирается, понятно, точка с положительным z.
Если известны координаты точки на сфере (или на окружности), то углы не могут быть проблемой.

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение05.07.2017, 19:28 


05/09/16
11467
Art_sh
Неясно, определяет ли положение излучателя искомые углы однозначно (если бы излучатель находился на оси манипулятора это бы так и было). В частности, может ли например манипулятор подняться вертикально и повернуться вокруг своей оси?
Излучатель движется по поверхности или в каком-то объеме?

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение06.07.2017, 06:09 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
Простите, но зачем три датчика? Ведь исключая выделенные случаи мы всегда имеем неправильный тетраэдр со всеми известными рёбрами (4 из них заданы конструктивно, два измеряются), осталось опустить высоту из вершины с излучателем на желаемую плоскость (не обязательно совпадающую с гранью тетраэдра) и посчитать два угла. Введя удобную систему координат (например с центром в шаровой опоре) я особых трудностей не вижу. Для определения координат излучателя решаем систему из трёх квадратных уравнений для расстояний от излучателя до вершин тетраэдра (одно фиксированно конструктивно, два измерены), получаем два решения, над и под плоскостью, второе отбрасываем как нефизичное, имея координаты опустить высоту и посчитать углы уже несложно, чистая школьная геометрия.

Разумеется поворот манипулятора вокруг продольной оси должен быть исключён. И его не определишь даже введенеием ещё датчиков, придётся вводить ещё один излучатель диаметрально симметричный и получать ориентацию диаметра манипулятора решением 6-ти уравнений для двух точек и 4-х измеренных расстояний. Именно диаметра если нужна однозначность поворота, с любой другой хордой решения будет два и их по одному измерению (4-х расстояний) не разделить - хотя можно разделить если вести непрерывное отслеживание перемещения манипулятора с достаточной скоростью и точностью чтобы не "проморгать" резкий поворот, тогда второе решение исключается из требования непрерывности траектории от известного начального положения.

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение06.07.2017, 09:32 


01/10/10
64
Манипулятор не вращается вдоль своей оси. Его перемещение жестко зафиксировано углами, которые указаны. и которые необходимо вычислять в любой момент времени.
Излучатель жестко зафиксирован.
Стартовое положение манипулятора может быть каким угодно.

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение06.07.2017, 10:30 


05/09/16
11467
Art_sh в сообщении #1231810 писал(а):
Манипулятор не вращается вдоль своей оси. Его перемещение жестко зафиксировано углами, которые указаны. и которые необходимо вычислять в любой момент времени.

Он не может не вращаться (в некотором смысле), но ваши слова говорят о том, что вы сможете сами, если надо, вычислить нужные вам углы исходя из известного положения излучателя. Тогда двух датчиков хватит.

Если вы хотите чтобы кто-то написал конкретные формулы, то как мне кажется, вам надо составить и разместить тут чертеж с нанесенными обозначениями величин -- типа вот этот угол альфа, этот бета, вот это расстояние икс, это игрек и так далее.
Иначе вы будете получать только общее словесное описание (если конечно не найдется энтузиаст который сделает этот чертеж за вас).

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение06.07.2017, 10:37 


01/10/10
64
wrest в сообщении #1231816 писал(а):
Art_sh в сообщении #1231810 писал(а):
Манипулятор не вращается вдоль своей оси. Его перемещение жестко зафиксировано углами, которые указаны. и которые необходимо вычислять в любой момент времени.

Он не может не вращаться (в некотором смысле), но ваши слова говорят о том, что вы сможете сами, если надо, вычислить нужные вам углы исходя из известного положения излучателя. Тогда двух датчиков хватит.

Если вы хотите чтобы кто-то написал конкретные формулы, то как мне кажется, вам надо составить и разместить тут чертеж с нанесенными обозначениями величин -- типа вот этот угол альфа, этот бета, вот это расстояние икс, это игрек и так далее.
Иначе вы будете получать только общее словесное описание (если конечно не найдется энтузиаст который сделает этот чертеж за вас).

Я в самом деле хотел бы, что бы написали конкретные формулы и готов за это заплатить. Вокруг своей оси манипулятор вращаться не может по причине того, что к нему прикреплены два актуатора, которые будут управлять им.
Чертеж сделаю сам))


Вроде бы должно быть понятно, какие углы считать требуется.
Изображение
Изображение
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение06.07.2017, 12:44 


05/09/16
11467
Art_sh в сообщении #1231819 писал(а):
Чертеж сделаю сам

Ваш чертеж плохой :)
Вы рисуете угол до какой-то квадратной поверхности, но не даете размера (сечения) манипулятора, а манипулятор толстый (излучатель отстоит от оси манипулятора на около 12% расстояния между приемниками).

И я же написал - обозначьте буквами расстояния, тогда возможно кто-то и напишет формулы с этими буквами.

В итоге получится, что надо определить точку пересечения трех сфер
1-я сфера с центром в левом датчике и радиусом с показаниями датчика.
2-я сфера с центром в правом датчике и радиусом с показаниями датчика
3-я сфера с центром в точке вокруг которой вращается манипулятор и радиусом от этой точки до излучателя.

Пересечением трех сфер если их центры не лежат на одной прямой, могут быть ноль одна или две точки. В вашем случае их будет две, вам будет нужно выбрать одну подходящую по смыслу. Нахождение этого пересечения называется "трилатерация" и описано например в Википедии здесь https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1 ... 0%B8%D1%8F

Там же есть все формулы для нахождения координат точки пересечения (в вашем случае -- координат излучателя).

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение06.07.2017, 14:24 


04/07/15
137
Есть такая задача: для автоматической работы манипулятора задают последовательность его положений в пространстве, по которым вычисляются углы, на которые двигатели поворачивают звенья. Каждое звено имеет две степени свободы. Иными словами, что-то типа синтеза механизма по заданной траектории.
Даже если происходит вращение звена, то есть, рассматриваем цилиндр, то координаты излучателя определяются однозначно в полупространстве, следовательно, и любая точка звена тоже, значит, и любые углы. Будет звено менять свою длину, то это дополнительная степень свободы, а именно четвёртая. Но это самый общий случай при фиксированной точке основания оси звена, и он однозначно решается. Теперь накладываем реальные ограничения и упрощаем, убирая степени свободы. Нет изменения длины – остаются вращение и движение точки по сфере, нет вращения – остаётся движение по сфере, нет сферы – остаётся одна степень свободы, это движение по окружности.
Поэтому манипулятор с любым числом звеньев является самым простым механизмом в плане вычисления положений его точек и в прямую сторону, и в обратную.

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 05:07 


23/01/07
3415
Новосибирск
Art_sh
Может Вам проще будет использовать датчики вращения и инклинометры? Посмотрите.

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 09:33 


01/10/10
64
Батороев в сообщении #1231970 писал(а):
Art_sh
Может Вам проще будет использовать датчики вращения и инклинометры? Посмотрите.

угол наклона по вертикали можно определить, используя инклинометр, но азимутальный уже не получится определять.

-- Пт июл 07, 2017 09:42:18 --

Изображение

Еще какие то данные требуются?

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 10:06 


05/09/16
11467
Art_sh в сообщении #1231983 писал(а):
Еще какие то данные требуются?

Еще нужны три расстояния: от датчиков и излучателя до центра опоры, а так же обозначения самих этих четырех точек буквами или цифрами и выбор системы отсчета с нанесением осей на чертеж. Например, начало координат кладёте в центр опоры, ось иксов направляете через середину отрезка между приемниками, ось игреков перендикулярно оси иксов в плоскости приемников и опоры.

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 10:39 


01/10/10
64
wrest в сообщении #1231990 писал(а):
Art_sh в сообщении #1231983 писал(а):
Еще какие то данные требуются?

Еще нужны три расстояния: от датчиков и излучателя до центра опоры, а так же обозначения самих этих четырех точек буквами или цифрами и выбор системы отсчета с нанесением осей на чертеж. Например, начало координат кладёте в центр опоры, ось иксов направляете через середину отрезка между приемниками, ось игреков перендикулярно оси иксов в плоскости приемников и опоры.

Расстояния от датчиков до центра опор не точные и применять их нежелательно, потому и не указывал.

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 10:42 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
Art_sh
Если расстояния от центра шаровой опоры известны с большой погрешностью, то (относительная) погрешность определения углов будет уж точно не лучше. Стоит подумать об калибровке манипулятора, например в вертикальном положении измерить расстояния a и b, потом их же измерить при отклонении манипулятора градусов на 60 строго в известном направлении в обе стороны. По трём измерениям (даже с неизвестными углами но в известной плоскости) кажется можно по расстояниям a и b и c найти и три расстояния от шаровой опоры. Для уменьшения погрешности стоит цикл калибровки провести несколько раз, лучше даже со сменой плоскости перемещения манипулятора.

-- 07.07.2017, 10:43 --

Art_sh в сообщении #1231994 писал(а):
Расстояния от датчиков до центра опор не точные и применять их нежелательно, потому и не указывал.
А без них углы не вычислить. При известных расстояниях a, b, c треугольник abc может свободно вращаться вокруг оси c и значит точка излучения не фиксирована в пространстве и соответственно углы могут быть почти любыми.
Ставьте тогда третий приёмник с известными расстояниями до первых двух (и не на одной прямой с ними!) - он и будет вместо центра шаровой опоры и тогда положение излучателя снова будет фиксировано в трёхмерном пространстве и можно будет вычислить желаемые углы.

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 10:49 


05/09/16
11467
Art_sh в сообщении #1231994 писал(а):
Расстояния от датчиков до центра опор не точные и применять их нежелательно, потому и не указывал.

Тогда углы наклона не посчитаете. Пересечение сфер с радиусами $a$ и $b$ это окружность.

Увеличивайте количество датчиков и излучателей, третий датчик должен быть не на той же прямой что первые два.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 95 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group