Смысл направления векторов, перпендикулярных плоскости

[Solaris86]

Добрый день. Я не могу понять смысл направления векторов, перпендикулярных плоскости, в которой происходит движение: векторы момента сил, момента инерции, угловой скорости и углового ускорения. Я понимаю, что во имя того, чтобы выполнялись правила умножения вектора на скаляр и векторного умножения векторов:
$\vec L = \vec r \times \vec p = I \cdot \vec \omega$
$\vec M = \vec r \times \vec F = I \cdot \vec \varepsilon$
векторы должны быть расположены именно так, но кроме этого поверхностного понимания настоящего глубокого понимания нет. Помогите разобраться.

[EEater]

Это не векторы, а псевдовекторы (аксиальные). Их природа - не направленный отрезок, а ориентированная площадка. Может быть, это поможет вам смириться с ними.
О том что они являются антисимметричными тензорами 2-го ранга, я уж лучше умолчу.

[se-sss]

Уж если речь зашла о понимании, то природа векторного произведения - правый винт: Располагаем винт перпендикулярно плоскости, в которой расположены заданные векторы, поворачиваем винт на угол от одного направления до другого и смотрим насколько и куда винт ввернулся. Получаем вектор "на сколько ввернули".
Для конкретно взятого из коробки винта домножаем на в коэффициент, зависящий от шага резьбы и от длин исходных векторов, чтобы полученный вектор обладал удобной физикам и математикам длиной.(Чтобы формулы были красивые и полезные.)
Векторное произведение - это на сколько ввернули правый винт, ориентируясь на положения, задаваемые заданными векторами.

[wrest]

Solaris86 в сообщении #1231621 писал(а):

но кроме этого поверхностного понимания настоящего глубокого понимания нет.

Тут, как мне кажется, нет глубокого смысла. Просто исторически так сложилось, что часы у всех ходят в направлении "по часовой стрелке", а также что резьба у винтов и болтов как правило правая (то есть если крутить винт по часовой стрелке, то он будет двигаться ОТ вас), а также что угол при движении по часовой стрелке уменьшается. И всё. Этому можно искать только исторические объяснения.

[svv]

Solaris86 в сообщении #1231621 писал(а):

векторы момента сил, момента инерции, угловой скорости и углового ускорения

Это всё бивекторы. Как сказал EEater,

EEater в сообщении #1231645 писал(а):

Их природа - не направленный отрезок, а ориентированная площадка.

Бивектор характеризуется ориентацией этой площадки и её площадью. Естественно, что каждой паре векторов соответствует построенный на них параллелограмм, а потому также и бивектор. Бивекторы подчиняются несложному исчислению.

В трёхмерном пространстве каждому бивектору можно сопоставить псевдовектор, перпендикулярный этой площадке и по длине равный её площади. Таким образом, понятие «бивектор» из теории можно исключить, в угоду видимой простоте. Можно — но вовсе не обязательно.

Векторное произведение — способ из двух векторов сразу получить этот псевдовектор, минуя стадию бивектора.

[Munin]

«Физический смысл векторного произведения»
«Векторное произведение... Физический смысл»

[arseniiv]

А ещё буквально месяц назад было обсуждение того же. Только не найду. Тоже с бивекторами.