2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите уточнить, что необходимо, а что достаточно.
Сообщение01.07.2017, 00:05 
Аватара пользователя


03/08/14
1040
Важнее не это
В выражении $A \Rightarrow B$ я так понимаю, что $A$ считается достаточным условием для $B$, а $B$ считается необходимым для $A$.

Но в учебнике написано $A$ — необходимое условие $B$, а $B$ — достаточное условие $A$.

Т.е. в учебнике всё наоборот, и значит я ошибаюсь? Или там опечатки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите уточнить, что необходимо, а что достаточно.
Сообщение01.07.2017, 00:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Если ряд сходится, то общий член стремится к нулю. Иначе: из сходимости следует стремление к нулю. Этим выражается необходимое условие сходимости ряда. (Ведь если стремления к нулю нет, то как бы мы ни пытались, ряд не сойдется, ведь если он сходится, то общий член должен стремиться к нулю, что противоречит исходному допущению о том, что он к нулю не стремится, потому это и называется необходимым условием.)

Ещё: в экстремальной точке непрерывной и дифференцируемой функции производная нуль. Этим выражается необходимое условие экстремума. Ведь если в точке предполагаемого экстремума производная не равна нулю, то в силу её непрерывности она не равна нулю и в окрестности этой точки, и более того, она имеет постоянный знак, а значит, функция монотонна в этой же окрестности, значит, локального экстремума нет. Опять приходим к тому, что если следствие не выполнено, то исходное утверждение, очевидно, тоже.

Дальше обобщите и осознайте самостоятельно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите уточнить, что необходимо, а что достаточно.
Сообщение01.07.2017, 00:35 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
AAA1111 в сообщении #1230819 писал(а):
Но в учебнике написано $A$ — необходимое условие $B$, а $B$ — достаточное условие $A$.

Т.е. в учебнике всё наоборот, и значит я ошибаюсь? Или там опечатки?
Можно для точности цитату или скриншот?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите уточнить, что необходимо, а что достаточно.
Сообщение01.07.2017, 00:58 
Аватара пользователя


03/08/14
1040
Важнее не это
arseniiv в сообщении #1230827 писал(а):
Можно для точности цитату или скриншот?
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите уточнить, что необходимо, а что достаточно.
Сообщение01.07.2017, 01:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Да, тут опечатка. Посылка - достаточное условие заключения, заключение - необходимое условие посылки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите уточнить, что необходимо, а что достаточно.
Сообщение01.07.2017, 01:18 
Аватара пользователя


03/08/14
1040
Важнее не это
mihaild в сообщении #1230837 писал(а):
Да, тут опечатка. Посылка - достаточное условие заключения, заключение - необходимое условие посылки.
Понятно. Спасибо.

-- 01.07.2017, 03:24 --

А вообще, сам учебник Морозова В. Д., "Введение в анализ", хороший или нет?
Для начинающих если, чайников, таких как я.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group