Куб вписан в полусферу.

[PWT]

Здравствуйте, Уважаемые форумчане! Не очень понял задачу, помогите, пожалуйста, разобраться!

Чему равна площадь полной поверхности куба, вписанного в полусферу радиусом $r$?

Если куб вписан в полусферу, то можно рассмотреть осевое сечение



По теореме Пифагора $r^2=x^2+(2x)^2=5x^2$.

$x=\dfrac{r}{\sqrt{5}}$

$a=2x=\dfrac{2r}{\sqrt{5}}$

$S=6a^2=6\cdot \left(\dfrac{2r}{\sqrt{5}}\right)^2$.

Верно ли это?

[EtCetera]

Вы вписали квадрат в полукруг.

[PWT]

EtCetera в сообщении #1230479 писал(а):

Вы вписали квадрат в полукруг.

Это я так стереометричкую задач свел к планиметрической. Я кажется понял нужно было брать сечение, которое проходит через диагональ куба. То есть сторона куба $a$, стороны прямоугольного треугольника $a$, $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$, $r$, далее теорема Пифагора, верно ли будет так?

[Munin]

PWT в сообщении #1230488 писал(а):

Я кажется понял нужно было брать сечение, которое проходит через диагональ куба.

Теперь правильно.

Продолжение: решить задачу для $n$-мерного куба.