2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение27.06.2017, 23:54 
Аватара пользователя


27/02/12
3883
Спасибо всем за пояснения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение28.06.2017, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
Соль тут в том, что при $n>1$ утверждение $P(n)\Rightarrow P(n+1)$ (т.е. шаг индукции) справедливо: если в множестве из трёх лошадей любые две одной масти, то и все три одной масти. Лишь из $P(1)$ ну никак не получить $P(2)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение28.06.2017, 14:39 


03/06/12
2862
Добавлю свои 5 копеек.
miflin в сообщении #1230062 писал(а):
Sinoid в сообщении #1230053

писал(а):
А разве отрезок не равен сам себе?
Какие содержательные следствия можно из этого получить?

Вот одно содержательное следствие. Тождественное преобразование пространства (по крайней мере, изучаемого в школе) становится тут же движением, а там и до теории групп рукой подать.

-- 28.06.2017, 15:59 --

svv в сообщении #1230074 писал(а):
Соль тут в том, что при $n>1$ утверждение $P(n)\Rightarrow P(n+1)$ (т.е. шаг индукции) справедливо: если в множестве из трёх лошадей любые две одной масти, то и все три одной масти. Лишь из $P(1)$ ну никак не получить $P(2)$.

У меня вчера нечто подобное крутилось в голове, но остановило то, что индукцией доказываются утверждения не обязательно начиная с $n=1$. Однако, даже если мы и пропустим случай $n=2$ и будем формулировать утверждение для табуна, состоящего не менее, чем из трех, четырех и т. д. лошадей, у нас не будет базы даже для табуна из трех лошадей про бо́льшие я вообще не заикаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение28.06.2017, 19:18 
Аватара пользователя


27/02/12
3883
svv в сообщении #1230074 писал(а):
Лишь из $P(1)$ ну никак не получить $P(2)$.

Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение28.06.2017, 19:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
miflin в сообщении #1230246 писал(а):
Почему?
Потому что $P(1)$ верно, а $P(2)$ нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение28.06.2017, 19:34 


03/06/12
2862
miflin в сообщении #1230246 писал(а):
svv в сообщении #1230074

писал(а):
Лишь из $P(1)$ ну никак не получить $P(2)$.
Почему?

Потому что при удалении из множества, состоящего из двух (различных) элементов, поочередно каждого из этих двух элементов получаются 2 множества, которые ну никак не могут иметь общих элементов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение28.06.2017, 20:09 
Аватара пользователя


27/02/12
3883
Sinoid в сообщении #1230252 писал(а):
Потому что при удалении из множества, состоящего из двух (различных) элементов, поочередно каждого из этих двух элементов получаются 2 множества, которые ну никак не могут иметь общих элементов.

Хочу прояснить один момент. Табун из 10 лошадей двух разных мастей. Из скольки элементов состоят множество лошадей и множество мастей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение28.06.2017, 20:22 


03/06/12
2862
Не совсем понял, к чему это вы. Но на всякий случай
miflin в сообщении #1230261 писал(а):
Табун из 10 лошадей

Так до табуна из 9 лошадей еще добраться надо, а база еще при переходе к двум лошадям приказала долго жить...

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение28.06.2017, 20:37 
Аватара пользователя


27/02/12
3883
Я спросил не в плане перехода от 9 к 10, а в плане перехода на язык множеств.
Если в одном табуне две гнедых и две вороных, а в другом две гнедых и три вороных,
то это равные множества?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение28.06.2017, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
miflin в сообщении #1230277 писал(а):
Если в одном табуне две гнедых и две вороных, а в другом две гнедых и три вороных,
то это равные множества?
Множества лошадей - разные, множества цветов - одинаковые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение28.06.2017, 20:56 
Аватара пользователя


27/02/12
3883
Этот "вопрос возник, посмотрев Википедию" (шутка :-) ): https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
Т. е. в данном случае речь должна идти о мультимножестве, т.к. в обычном элементы не повторяются.

-- 28.06.2017, 20:09 --

И вдогонку.
Sinoid в сообщении #1230252 писал(а):
Потому что при удалении из множества, состоящего из двух (различных) элементов

Почему обязательно различных?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение28.06.2017, 21:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
А где Вы тут видите мультимножества? (или: где тут, по-Вашему, без них не обойтись?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение28.06.2017, 21:22 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
miflin
Ну раз мы доказываем, что цветовая функция на любом конечном множестве лошадей имеет образ из одного элемента индукцией по числу элементов этого множества, то, понятно, имеется в виду «различных», потому что «множество из двух элементов $a$ и $a$» — это на самом деле множество из одного элемента.

И вообще мы по идее говорим как раз о функциях, а не о множествах и не о мультимножествах — хотя это тоже, по сути, функции, но не те: здесь мы говорим о функциях из лошадей в цвета, а мультимножество цветов — это функция из цветов в какой-то подкласс кардиналов (тут достаточно конечных).

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение28.06.2017, 21:39 
Аватара пользователя


27/02/12
3883
svv в сообщении #1230293 писал(а):
А где Вы тут видите мультимножества?

Если мы удаляем из n-табуна одну лошадь, и говорим, что получится (n-1)-табун, то это означает, что все лошади различны, если множество не "мульти"... Не?
Я понимаю, что моя девственность в этом вопросе должна раздражать собеседников, но, надеюсь, не слишком... :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ошибку в рассуждениях (метод математической индукции)
Сообщение28.06.2017, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
Не очень Вас понимаю. На всякий случай:
1) все лошади различны (у каждой есть уникальный идентификационный номер, присвоенный ей Творцом, не говоря о номере медицинской страховки);
2) у разных лошадей может быть одинаковая масть.
Поэтому если, например, в табуне из четырёх лошадей две гнедых и две вороных, то тут четыре различные лошади и две различные масти. Ни множество лошадей, ни множество мастей не содержит повторяющихся элементов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group