Решение квантовой задачи многих тел

[arseniiv]

Munin в сообщении #1228621 писал(а):

Red_Herring в сообщении #1228618 писал(а):

при этом следует отметить что у. Ш. тоже не совсем точно описывает физическую реальность

Пожалуйста, не надо такого вслух произносить на физическом подфоруме.

Я так понял, имеется в виду, что оно ведь нерелятивистское. Хотя ТС этого уточнения не имел, конечно.

[Red_Herring]

arseniiv в сообщении #1228624 писал(а):

Я так понял, имеется в виду, что оно ведь нерелятивистское. Хотя ТС этого уточнения не имел, конечно.

Не только это. Например, взаимодействие между частицами описывается кулоновским потенциалом, а если мы хотим поточнее, то надо писать еще уравнения электромагнитного поля и квантовать его. И т.д. Но обычно эта овчинка выделки не стоит.

-- 22.06.2017, 18:23 --

madschumacher в сообщении #1228620 писал(а):

в зависимости от системы и задачи, стационарные состояния можно получать и для существенно большего числа частиц (ну уж раз в 50 больше, точно).

Чего решения? Уравнения Шрёдингера для 50 частиц: $\Psi (x_1,y_1, z_1; x_2,y_2,z_2; \ldots; x_{50},y_{50},z_{50})$ (а я ещё и спиновых переменных не писал), или какого то приближения?

[Oleg Kit]

Если можно математически решить у.Ш. означает ли это то, что квантовые системы детерминированы?

[fred1996]

Oleg Kit в сообщении #1228638 писал(а):

Если можно математически решить у.Ш. означает ли это то, что квантовые системы детерминированы?

Детерминированы только в квантвомеханическом смысле. :)

Грубо говоря, квантовая механика описывает не процессы, а состояния. В ряде задач.
К примеру, на пороге 80-х в квантовой химии стояла грандиозная задача. Расчитать пространственые структуры всех известных веществ. Неорганических, а потом и органических. Для этого как-раз и требовалось численно решить все эти у.ш. с неслабым числом переменных. Появились мощные компьютеры, и в конце концов все мыслимые соединения были просчитаны. Но это не значит, что считают поведение атомов в решетках, что в принципе вряд ли кому надо. Считают основные состояния и их пространственные расположения.
Господа физико-химики, поправьте меня если наврал. Все-таки передо мной похожую задачу ставили в далеком 1979 году в качестве дипломной работы. Расчитать, что на самом деле происходит в процессе засветки фотоэмульсии. Какие пространственные структуры переходят в какие. Компьютеры тогда были еще слабенькие, и я сменил эту физическую задачу на более аналитическую и матфизическую - распространение волн в слоистых средах


arseniiv

Я все-таки попытался ответить на этот вопрос так, как я понимал его сорок лет назад.
Было бы любопытно, сильно ли я наврал в своем понимании.

[arseniiv]

Oleg Kit
Так вот вы к чему разговор вели… (А почему сразу с этого вопроса не начали?)

fred1996
Не уверен, что стоит отвечать на вопрос, который, вероятнее всего, непонятен самому задающему его.

[Oleg Kit]

Да, arseniiv. Именно к этому и вел. После ознакомления с указаной статьей, тот факт, что волновую функцию сложной квантовомеханической системы можно получить экспериментальным путем, приводит к общефилософским вопросам.

[Osmiy]

Oleg Kit в сообщении #1228638 писал(а):

Если можно математически решить у.Ш. означает ли это то, что квантовые системы детерминированы?

Решения у. Ш. детерминированы. Можно рассчитать со сколь угодно нужной точностью вероятности того или иного события с квантовой системой.
А сама квантовая система не детерминирована. Какое именно событие с ней произойдет не известно и угадать не возможно.

[Alex-Yu]

Red_Herring в сообщении #1228633 писал(а):

madschumacher в сообщении #1228620

писал(а):
в зависимости от системы и задачи, стационарные состояния можно получать и для существенно большего числа частиц (ну уж раз в 50 больше, точно). Чего решения? Уравнения Шрёдингера для 50 частиц: $\Psi (x_1,y_1, z_1; x_2,y_2,z_2; \ldots; x_{50},y_{50},z_{50})$ (а я ещё и спиновых переменных не писал), или какого то приближения?

Даже для 10 частиц УШ на современных компьютерах не решается, на сколько я знаю. Вычислительной мощности не хватает. Если не путаю, максиму, что было решено, это штук так 5.

А madschumacher , видимо, перепутал с Хартри-Фоком и т.п. Да, какой-нибудь GAMESS 1000 электронов решает в приближении Хартри-Фока. Хотя это уже много электронов, долго считаться будет. Но вполне пройдет, хотя, естественно, не многочастичное УШ.

[madschumacher]

Red_Herring в сообщении #1228633 писал(а):

или какого то приближения?

Alex-Yu в сообщении #1228683 писал(а):

А madschumacher , видимо, перепутал с Хартри-Фоком и т.п. Да, какой-нибудь GAMESS 1000 электронов решает в приближении Хартри-Фока.

И да и нет. Мы же можем использовать решения того же Хартри-Фока в качестве первого приближения, а потом уже решать полную электронную задачу вариационкой, или пертуберативно, например, на определителях Слейтера, построенных из соответствующих орбиталей?
Ну а вообще, щас активно развиваются методы квантового Монте-Карло, которыми считают основные электронные состояния оочень многоэлектронных систем.

(Оффтоп)

Хотя, конечно, Вы правы, для какой-нть стационарной задачи, считаемой, например, сеточным методом, размерность задачи 10-20 -- это уже большой напряг и для программиста (ну как минимум, тут же разреженные матрицы вылезают) и для компьютера.

Да и для ядер можно получать квантовое поведение, например плотности распределений, или колебательные спектры, за пределами приближения гармонического осциллятора. Правда, для большого числа ядер чаще используют не у.Ш., а метод интегралов по траекториям, но наверное это все ж не то, что спрашивал ТС.

[Munin]

Oleg Kit в сообщении #1228654 писал(а):

приводит к общефилософским вопросам.

Для обсуждения общефилософских вопросов хорошо бы физику знать поглубже.

[madschumacher]

Oleg Kit в сообщении #1228654 писал(а):

тот факт, что волновую функцию сложной квантовомеханической системы можно получить экспериментальным путем, приводит к общефилософским вопросам.

Неа, не приводит вообще. Например, квадрат модуля волновой функции -- это величина (плотность вероятности), которая также определяет поведение квантовой системы. Для нее есть свое уравнение (Фон Неймана), которое описывает ее эволюцию. Так вот, эту плотность спокойно и давно измеряют напрямую в рутинных экспериментах, например, в ренгеноструктурном анализе. И что-то никакой мистики там нет. С волновой функцией, её измерение должно быть сложнее, т.к. она, в общем случае, комплексная, и определена с точностью до некоторого фазового множителя, и что с этим сделали в конкретно обсуждаемой статье я наврядли пойму.

UPD: пользуясь положением ЗУ, добавил слово "модуля" в текст выше, в соответствии с наездами.

[Red_Herring]

Я посмотрел статью, и препринт на который они ссылались. В нем в очень упрощенной задаче на основе экспериментальных данных вычислялись корреляции кажется до 10го порядка и они с приличной точностью оказывались произведениями. В этой статье тогда утверждалось что так будет и тут и поэтому на основе наблюдений вычислялись моменты 2 и 3го порядков.

[warlock66613]

madschumacher, да ведь уравнение фон Неймана (оно же квантовое уравнение Лиувилля) описывает эволюцию матрицы плотности, что конечно не то же самое, что (скалярная) плотность вероятности. Не могли бы вы прояснить, что именно измеряют в упомянутых вами экспериментах - "квадрат" волновой функции или всё-таки квадрат модуля волновой функции?

[Alex-Yu]

madschumacher в сообщении #1228723 писал(а):

И да и нет. Мы же можем использовать решения того же Хартри-Фока в качестве первого приближения, а потом уже решать полную электронную задачу вариационкой, или пертуберативно,

Пертурбативно можно. Пертурбативно можно вообще все, что угодно Правда, не всегда результат адекватен, но это --- другой вопрос. Тот же GAMESS это умеет, приближение Меллера-Плессета называется. Вроде, он умеет еще и метод конфигурационного взаимодействия, но точно не помню.

Речь все же была о непертурбативном решении многочастичного УШ. В этом смысле и нужно понимать мое замечание.

-- Пт июн 23, 2017 17:58:05 --

madschumacher в сообщении #1228729 писал(а):

Для нее есть свое уравнение (Фон Неймана), которое описывает ее эволюцию
.

Все же матрица плотности (для которой это уравнение) и квадрат модуля ВФ (в придачу о модуле Вы забыли) это не одно и то же. Совсем.

Тщательнее надо, тщательнее.

[Munin]

madschumacher в сообщении #1228729 писал(а):

Например, квадрат волновой функции -- это величина (плотность вероятности), которая также определяет поведение квантовой системы. Для нее есть свое уравнение (Фон Неймана), которое описывает ее эволюцию.

Простите, не надо столь грубых ошибок.
1. Квадрат (модуля) волновой функции - плотность вероятности - не определяет поведения квантовой системы. Потеря фазы смертельна. (Исключение (в смысле химии) - если мы гарантированно знаем, что данная плотность вероятности относится к стационарному связанному состоянию, но это - изрядная дополнительная информация.)
2. Уравнение фон Неймана действительно описывает эволюцию и определяет поведение квантовой системы, но не для плотности вероятности, а для совершенно другой вещи - "матрицы плотности" (aka оператора плотности). Хотя кажется, что название похоже, но кроме названия у них нет ничего общего, "матрица плотности", скажем, электрона в атоме - функция 6 координат, и не описывает распределения плотности вероятности электрона в пространстве. (Хотя получить такую плотность вероятности из "матрицы плотности" можно, но даже труднее, чем из волновой функции.) Измерить "матрицу плотности" ничуть не проще, чем волновую функцию, а сложнее.