Зачем касаться края?

[Grabovskiy]

Здравствуйте. Прошу помочь понять, почему в одной теореме есть одно дополнительное требование. А именно, речь идет об теореме о выпрямлении векторного поля в точках края многообразия. В книге, что я читаю (Lee, Intro to Smooth Manifold), для того, чтобы выпрямить векторное поле в точке края, требуется, чтобы поле касалось края. Касание края, в свою очередь, гарантирует существование потока, который используется при доказательстве теоремы о выпрямлении во внутренности, но ведь необязательно пользоваться существованием потока на краю: прилепим многообразие к самому себе по краю, продолжим имеющееся векторное поле на полученное удвоение, применим теорему о выпрямлении в нужной точке склейки, получив некоторую карту, а потом этими же координатами воспользуемся в исходном многообразии. Верно ли это? Верно ли, что касаться края необязательно?

[DeBill]

Grabovskiy в сообщении #1227470 писал(а):

применим теорему о выпрямлении в нужной точке склейки, получив некоторую карту, а потом этими же координатами воспользуемся в исходном многообразии

Здесь есть один существенный момент: на этом процедура выпрямления поля не заканчивается. Дело в том, что после

Grabovskiy в сообщении #1227470 писал(а):

применим теорему о

, выпрямляющий диффеоморфизм, вообще говоря, испортит край (не переведет его в себя). Так что еще надо сдвигами вдоль выпрямленного поля, возвратить испорченный край на место. А это гарантированно удается лишь в случае, когда поле НЕ касается края. Так что, я полагаю, при чтении условий теоремы, произошел некий сбой/опечатка: в теореме надо требовать именно "НЕ касается края"....