2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение с факториалом факториала
Сообщение20.06.2017, 00:17 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Решить в целых неотрицательных числах уравнение:
$$(a!)!+b!+20=c^3$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с факториалом факториала
Сообщение20.06.2017, 00:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
$(1!)!+3!+20 = 3^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с факториалом факториала
Сообщение20.06.2017, 00:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
При $a > 2, b > 3$ левая часть дает остаток $4$ по модулю $8$, чего у кубов не бывает.
1) Если $a = 0$ или $a = 1$, получаем $b! + 21 = c^3$. При $b > 8$ левая часть дает остаток $21$ по модулю $27$. Перебираем значения от $0$ до $8$, получаем решение $a = 0, 1; b = 3; c = 3$.
2) Если $a = 2$, получаем $b! + 22 = c^3$, при $b > 3$ левая часть по модулю $8$ равна $6$, так что $b \leqslant 3$, перебором определяем, что ничего подходящего нет.
3) Если $b = 0$ или $b = 1$, то аналогично первому случаю $(a!)! < 9$, откуда $a < 3$ - эти случаи мы уже разобрали
4) Если $b = 2$, то аналогично второму случаю $(a!)! < 4$, что мы опять же уже разобрали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с факториалом факториала
Сообщение21.06.2017, 09:36 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
mihaild
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group