Помогите понять решение!(Тепловое излучение)

[Romashka97]

1. Как появилась первая формула в решении?
2. Можно ли как-нибудь по-другому прийти к решению?

Условие:
$m$ -- метр,
$W$ -- Ватт,
$K$ -- Кельвин;
Длина волны $\lambda_{\max}$, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела равна $ 0,58\cdot10^{-6}~~m$.
Определить максимальную спектральную плотность излучательности $(r_{T,\lambda })_{\max}$, рассчитанную на интервал длин волн $ \Delta\lambda~=~10^{-9}~m$ , вблизи $\lambda_{\max}$

Решение:
Максимальная спектральная плотность излучательности пропорциональна пятой степени температуры Кельвина и выражается вторым законом Вина: $ \displaystyle(r_{T,\lambda })_{\max}=cT^5$
где $\quad c=1,3\cdot10^{-5}~~\left(\frac{W}{m^{3}~K^5}\right)$. Температуру $~T~$ определим по закону смещения Вина: $\lambda_{\max}= \frac{b}{T}$ , откуда $~T=\frac{b}{\lambda_{\max}}$. Подставив значение температуры $~T~$ в формулу максимальной спектральной плотности излучательности, получим: $~( r_{T,\lambda } )_{\max}=c\cdot~\left(\frac{b}{{\lambda}_{\max}}\right)^5$
В таблице "Основные физические постоянные " значение $ c $ дано в единицах СИ, в которых единичный интервал длин волн $~\Delta\lambda = 10^{-9}~m$ . По условию задачи требуется вычислить спектральную плотность излучательности, рассчитанную на интервал длин волн $~10^{-7}~m~$ , поэтому выпишем значение $ ~c ~$ в единицах СИ и пересчитаем его на заданный интервал длин волн: $ ~c=1,3\cdot10^{-5}~\left(\frac{ W }{{m^{3}}\cdot{K^5}}\right)~=~1,3\cdot10^{-14}~\left(\frac{ W }{{m^{-7}}\cdot{K^5}}\right)$ . Вычисляя, получим: $ ~ (r_{T,\lambda })_{\max} = 40,6\cdot10^3~$.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- странное, мягко говоря, форматирование текста;
- отсутствует внятная формулировка вопроса (и, возможно, ответа - когда вопрос появится, узнаем).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 11.06.2017, 23:45 --

Терминология какая-то древняя...

1. Функция Планка для длин волн имеет вид $B_\lambda(T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \left(e^\frac{h c}{\lambda k T} - 1 \right)^{-1}$, "спектральная плотность излучательности" отличается от нее константным множителем. В силу закона смещения Вина для $\lambda_\text{max}$ показатель экспоненты - константа, а степенной множитель пропорционален $\lambda^{-5} \propto T^5$. Отсюда и появляется первая формула.

2. Нет смысла. Собственно, можно перевывести все промежуточные утверждения, но если они считаются известными, то зачем?

Кстати, у Вас что-то не то с условием - одно из утверждений решения ему противоречит.

[Romashka97]

Pphantom в сообщении #1224457 писал(а):

Функция Планка для длин волн имеет вид $B_\lambda(T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \left(e^\frac{h c}{\lambda k T} - 1 \right)^{-1}$

Спасибо, а как эту функцию получить, если экспериментально?(я слышал что-то на счет спектрометра, но не понял как все так и он работает, чтобы получить эту функцию)

[Munin]

Очень грубо говоря:
1) Берём излучение чёрного тела, например, нагретой полости с маленьким отверстием;
2) Формируем узкий луч, например, пропуская через систему отверстий;
3) Раскладываем в спектр. Здесь понадобится дифракционная решётка, которая сможет работать в широком диапазоне длин волн;
4) Измеряем спектр болометром, который измеряет суммарную энергию, падающую на него.

На практике, будет куча трудностей, и вы в лучшем случае сможете измерить только кусочек графика. Придётся позаботиться о глубоком охлаждении всех приборов, потому что их инфракрасное излучение будет примешиваться к измеряемому. Эффект может оказаться за пределами чувствительности прибора, так что придётся вообще изменить всю схему. И так далее. Экспериментальная физика - целая сложная наука.

[Romashka97]

Munin
Спасибо, а здесь играет роль спектрометра дифракционная решетка?И еще к сожалению до сих пор не понимаю роль дифракции в дифракционной решетки: ведь дифракция - "огибание света препятствиями", а в спектор ведь раскладывает призма!

(Оффтоп)

А Вы могли бы посоветовать какие на форуме правильнее всего задавать вопросы, для изучения физики, чтобы время максимально продуктивно здесь провести (лекций мало для понимания, но нужно продвигаться, хочется какого-нибудь наставления) ?

[Munin]

Romashka97 в сообщении #1224647 писал(а):

Спасибо, а здесь играет роль спектрометра дифракционная решетка?

Дифракционная решётка - важнейшая часть спектрометра (спектрографа). Она, собственно, разлагает свет в спектр. Но также нужны и коллиматор луча, и болометр.

Romashka97 в сообщении #1224647 писал(а):

И еще к сожалению до сих пор не понимаю роль дифракции в дифракционной решетки: ведь дифракция - "огибание света препятствиями", а в спектор ведь раскладывает призма!

Слово "дифракция" используется более широко - к любому непрямолинейному распространению света. Хотя к дифракционной решётке даже это "более широко" не относится. Её название просто традиционно закрепилось.

В спектр (не в "спектор") раскладывает и призма, и решётка. Но хотя призма более удобна для демонстраций школьникам, физики-экспериментаторы предпочитают решётку. У неё нет нелинейностей, и у неё более широкий диапазон длин волн, на которые она может действовать. Например, как вы сделаете призму для инфракрасного или ультрафиолетового света? Сначала надо подобрать материал, прозрачный для этого света, а решётка - уже готова. И её можно сделать с заранее выбранными и контролируемыми свойствами.

Romashka97 в сообщении #1224647 писал(а):

А Вы могли бы посоветовать какие на форуме правильнее всего задавать вопросы, для изучения физики, чтобы время максимально продуктивно здесь провести (лекций мало для понимания, но нужно продвигаться, хочется какого-нибудь наставления) ?

Самые правильные вопросы - это:
- что читать и изучать;
- в каком порядке;
- как контролировать себя, какие брать задачи и задачники.
То есть, чтобы на форуме направляли, а двигались бы вы сами.

Можно спрашивать пояснений по каким-то непонятным местам. Можно поговорить о перспективах, об идейной части, о мотивации - то, чего обычно нет в учебниках.

Вообще, вопрос "а какие задавать вопросы?" - один из самых правильных :-)