2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Правила Фейнмана в теории Юкавы: обоснование
Сообщение12.06.2017, 01:14 


28/08/13
521
Читая у Пескина(4.112-4.115), не понимаю, почему же свёртка (4.115) даёт именно тот результат, что ниже, точнее - понимаю, как она вычисляется напрямую, безо всяких правил(расчёт этот получается весьма немаленький).
Авторы книжки доказывают простую формулу(4.114) (т.к. поле $\psi (y)$ с точностью до коммутации с полем $\varphi$ уже стоит около одночастичного состояния$|\mathbf{p},s\rangle$) и, пользуясь лишь этим результатом, вычисляют свёртку (4.115). Глядя на (4.115), я вижу, что чтобы подействовать полем $\psi(x)$ на $|\mathbf{k}\rangle$, его надо ещё протащить со всеми антикоммутациями через поле $\bar{\psi}(y),$ что создаст по дороге дельта-функции и увеличит число слагаемых, аналогично будет с одной из свёрток $\bar{\psi}(x)$ с конечным состоянием. От этого всего глаза разбегаются и в голове сразу не укладывается, что там в конце концов уничтожится, а что - нет, что и привело меня к необходимости аккуратного последовательного расчёта.
Но авторы, судя по всему, сразу всё считают по правилам Фейнмана для этой теории, сформулированным страницей ниже. А где же доказательство этих правил в данной теории? Из простой ситуации(одно поле и одночастичные состояния) не получается обобщить(4.114), поскольку там нет промежуточных антикоммутаций. Из расчёта напрямую(4.115) правила эти тоже не видны(по крайней мере, мне), поскольку там просто всё группируется и несколько раз антикоммутируется, "до победного конца", и общей картины не видать, поскольку не создаётся уверенности, что если полей будет ещё больше, то ситуация сохранится в том же стиле.
На ум приходит разве что мысль, что между $\langle 0|$ и $|0\rangle$ всегда д.б. одинаковое число операторов рождения и уничтожения, чтобы результат был ненулевым, думаю, это несложно доказать в общем виде, а вот всё остальное - туманно. Мне видится, что в общем случае(член n-го порядка разложения в дайсоновский ряд) доказательство правил Фейнмана в этой теории должно каким-то комбинаторным способом охватывать все возможные антикоммутации, но сходу не видно, как это сделать.
Так как же доказать(или где прочитать внятное доказательство) правил Фейнмана для S-матрицы теории Юкавы в каноническом квантовании?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правила Фейнмана в теории Юкавы: обоснование
Сообщение12.06.2017, 03:15 
Аватара пользователя


16/03/17
475
Я не готов комментировать конкретные детали, учил КТП уже очень давно, но в свое время подробно разбирал раскрытие хронологических произведений и правила Вика по Боголюбову, Ширкову "Введение в теорию квантованных полей", и там все было достаточно просто и очень понятно. Посмотрел сейчас Пескина, Шредера, у них все слишком сжато. Это ИМХО не лучший вариант для первого основательного изучения КТП (как минимум, не должен быть единственным), не придает уверенности в понимании "фундамента" и всех формальных деталей. В общем, рекомендую проработать главу IV "Матрица рассеяний" по Боголюбову, Ширкову, это должно помочь.

И в целом очень рекомендую учебник Боголюбова, Ширкова. Он более детальный и неспешный с формальной точки зрения, в нем все подробно доказывается (после раскрытия хронологических произведений будут детальные рассмотрения тождеств Уорда в КЭД, различных способов регуляризации, корректной процедуры перенормировок и т.д.), и в этом смысле он будет хорошим дополнением к Пескину, Шредеру, в котором больше рассматриваются конкретные процессы и неабелевые калибровочные поля. По последним я бы также рекомендовал (в качестве дополнения или даже основного руководства) Славнова, Фаддеева "Введение в квантовую теорию калибровочных полей". Фаддеев и Славнов внесли фундаментальный вклад в теорию калибровочных полей, и их учебник заслуженно считается одним из лучших руководств по этой теме. Он написан несколько сжато, но очень ясно и в нужных местах достаточно подробно. Например, про духи Фаддеева-Попова и тождества Славнова-Тейлора в неабелевых калибровочных полях (aka обобщенные тождества Уорда) лучшее изложение, по очевидным причинам, следует ожидать именно от их авторов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group