2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Обобщенная лемма Титу
Сообщение31.05.2017, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4605
Rusit8800 в сообщении #1220437 писал(а):
на $\frac{1}{N}$ получим, что левая часть уменьшилась в ${{N^{k - 2}}}$ раз.
Да! Ну так что, останется равенство справедливым, особенно если побольше $N$ взять (напоминаю, что считаем $k>2$; со случаем $k<2$ можно будет потом расправиться аналогично)?
Теперь вернитесь назад и посмотрите, как это опровергает Вашу гипотезу.
Rusit8800 в сообщении #1220437 писал(а):
Есть книга, в которой можно почитать про метод размерностей в неравенствах, чтобы поподробнее с ним познакомиться? А то мне кажется, что это секретная техника, которой владеют только Mikhail_K и DeBill.
Мне такая неизвестна; по-моему, это один из приёмов, которые каждый рано или поздно постигает без помощи литературы - или догадывается сам, или узнаёт от старших товарищей)

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщенная лемма Титу
Сообщение31.05.2017, 13:24 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Mikhail_K в сообщении #1220447 писал(а):
Теперь вернитесь назад и посмотрите, как это опровергает Вашу гипотезу.

Разве это
Mikhail_K в сообщении #1220447 писал(а):
Да! Ну так что, останется равенство справедливым, особенно если побольше $N$ взять (напоминаю, что считаем $k>2$; со случаем $k<2$ можно будет потом расправиться аналогично)?

не есть опровержение?

-- 31.05.2017, 13:25 --

Mikhail_K в сообщении #1220447 писал(а):
по-моему, это один из приёмов, которые каждый рано или поздно постигает без помощи литературы - или догадывается сам, или узнаёт от старших товарищей)

Ну раз каждый, то пока бы написать литературу по этому поводу.

-- 31.05.2017, 13:27 --

Otta в сообщении #1219570 писал(а):
Степени перепутаны

Вот так что-ли $${\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}{b_i}} } \right)^{qp}} \leqslant {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {a_i^p} } \right)^q}{\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {b_i^q} } \right)^p}$$?

-- 31.05.2017, 13:28 --

Mikhail_K в сообщении #1220447 писал(а):
останется равенство справедливым, особенно если побольше $N$ взять

Это случайно не есть метод Штурма?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщенная лемма Титу
Сообщение31.05.2017, 13:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4605
Rusit8800 в сообщении #1220466 писал(а):
не есть опровержение?
Ну да, оно и есть)

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщенная лемма Титу
Сообщение31.05.2017, 13:31 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Otta в сообщении #1219518 писал(а):
Тем не менее, слова "Обобщенная лемма Титу" или "обобщенное неравенство Титу" уже зарезервированы под неравенство другого вида:
$$\sum\limits_{i = 1}^n \frac{a_i^k}{b_i^{k-1}}  \geqslant \frac{\left( \sum\limits_{i = 1}^n a_i \right)^k}{\left(\sum\limits_{i = 1}^n b_i \right)^{k-1}}$$

Кстати, а откуда вы это знаете?
Когда я вбил "generalized titu's lemma" в Google, то ничего не нашел, а в Яндексе тем более.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщенная лемма Титу
Сообщение31.05.2017, 13:50 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Rusit8800 в сообщении #1220437 писал(а):
Почему там например не $z$ стоит в правой части?

Дык, из тех самых соображений размерности...

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщенная лемма Титу
Сообщение31.05.2017, 13:58 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Rusit8800 в сообщении #1220470 писал(а):
Когда я вбил "generalized titu's lemma" в Google, то ничего не нашел, а в Яндексе тем более.

Ну не знаю. Мой Гугл находит по Вашему в точности запросу. Яндекс тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщенная лемма Титу
Сообщение31.05.2017, 13:59 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
DeBill в сообщении #1220475 писал(а):
Дык, из тех самых соображений размерности...

Можно тут поподробнее, а то я в размерностях не очень шарю?

-- 31.05.2017, 14:01 --

Otta в сообщении #1220478 писал(а):
Ну не знаю. Мой Гугл находит по Вашему в точности запросу. Яндекс тоже.

Можете ссылку с оф. источника дать? Или "почти" официального.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщенная лемма Титу
Сообщение31.05.2017, 14:09 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Rusit8800 в сообщении #1220479 писал(а):
Можно тут поподробнее, а то я в размерностях не очень шарю?

Потому что если $x$ и $y$ - в метрах, то $z$ - тоже в метрах. Тогда метры квадратные $xy$ имеет смысл сравнивать только с метрами квадратными. Площадь - с площадью, но никак не с длиной.
Rusit8800 в сообщении #1220479 писал(а):
Можете ссылку с оф. источника дать? Или "почти" официального.

Правильно ли я понимаю, что первая ссылка по запросу Вас не устраивает уровнем официальности? или Вы просто не успели ее прочитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщенная лемма Титу
Сообщение31.05.2017, 14:29 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Ой, а я и не заметил, что тут есть.

-- 31.05.2017, 14:37 --

Интересно, а используется ли когда-нибудь на олимпиадах обобщенная лемма Титу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщенная лемма Титу
Сообщение03.06.2017, 09:17 


25/08/11

1074
Название-обычная групповщина с выпячиванием своих, авось приживётся. Я имею в виду не здесь на форуме, а где оно используется. Рядовое давно известное следствие неравенств КГБ, не более того.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group