2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Общие факты о коммутирующих матрицах
Сообщение31.05.2017, 20:22 


08/09/13
210
Если $AB=BA$ для матриц $A$ и $B$ размера 2x2, то существует матрица $X = \left( { \begin{matrix} 0 & 1\\ a & b \end{matrix} } \right)$ указанного специального вида такая, что обе матрицы представимы в виде $kX+tE (k,t \in {\mathbb R})$.
Существуют ли такого же рода утверждения о коммутирующих матрицах большей размерности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Общие факты о коммутирующих матрицах
Сообщение31.05.2017, 21:41 


26/05/17
41
Москва
Есть, что одна матрица является многочленом от другой (в Ланкастере или Хорн, Джонсоне).

 Профиль  
                  
 
 Re: Общие факты о коммутирующих матрицах
Сообщение01.06.2017, 18:33 
Заслуженный участник


12/08/10
1610
Каким многочленом связанны
$\left( { \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & -1 \end{matrix} } \right)$ и $\left( { \begin{matrix} -1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} } \right)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Общие факты о коммутирующих матрицах
Сообщение01.06.2017, 22:35 


26/05/17
41
Москва
Да, согласен, неправ. $B=f(A)$ - достаточное условие, не являющееся необходимым.
В Ланкастере с.243 - критерий перестановочности диагонализуемых матриц: имеют общий базис из собственных векторов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group