2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Визуализация плоскости Фано.
Сообщение26.05.2017, 07:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
527
МО
Есть ли хорошая картинка (гифка?) плоскости Фано?
Чтобы было видно, что она вся симметричная.
Над классической (с окружностью, вписанной в треугольник) надо помедитировать, прежде чем улавливаешь эту симметрию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение26.05.2017, 15:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63241
У меня сложилось такое ощущение, что плоскость Фано - вещь прежде всего алгебраическая (например, как "проективная плоскость над конечным полем с двумя элементами" wiki), так что визуализация - это вряд ли. Визуально мы воспринимаем конструкции только над полем $\mathbb{R}.$ Всё остальное требует "медитации".

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение26.05.2017, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20177
Уфа
Munin
Я так понял, интересует некоторое непрерывное по параметру $t\in[0;1]$ семейство гомеоморфизмов $f_t$ чего-то, включающего кусок плоскости, на котором изображена эта конечная проективная, что, скажем, образы изображения плоскости при $f_0$ и $f_1$ совпадают, но при этом все гомеоморфизмы семейства попарно различны. Что-то такое.

И это, по идее, можно сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение26.05.2017, 18:34 


04/08/14
22
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение26.05.2017, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
527
МО
arseniiv
Ну да, что-то такое. Точки и прямые переезжают, пока не оказываются на новых местах в соответствии с проективным преобразованием.
А если бы это еще визуально воспринималось как поворот, вообще было бы замечательно.
stef
Чет непохоже. На плоскости Фано через каждую точку проходит три прямых, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение27.05.2017, 00:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20177
Уфа
Да уж, описать-то я описал, а вот предложить чего-нибудь не могу… Идея вложить п. Ф. в обычную проективную плоскость и действовать на неё сочетанием обычных проективных преобразований и инверсий (чтобы окружность менять местами с прямой) сразу же убивается их несочетаемостью, а ничего умнее в голову не приходит. :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение27.05.2017, 02:45 
Аватара пользователя


11/06/12
7311
Минск
пианист в сообщении #1218995 писал(а):
Чет непохоже. На плоскости Фано через каждую точку проходит три прямых, например.
На основе картинки, приведённой stef, сделал вот такую, где через каждую точку проходит три прямых и каждая прямая — через три точки.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение27.05.2017, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
527
МО
Aritaborian
Цитата:
Честно говоря, там было два следа. Про второй след я не успел рассказать. Второй след был на потолке

Плоскость Фано проективная, и прямые на ней проективные тоже. Т.е. на самом деле правильно (в классической картинке) выглядит та прямая, которая окружность ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение27.05.2017, 12:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63241
stef
Я пристыжён, мне нечего сказать.

пианист
Как я понимаю, картинкой stef вопрос закрыт.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group