2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Визуализация плоскости Фано.
Сообщение26.05.2017, 07:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
577
МО
Есть ли хорошая картинка (гифка?) плоскости Фано?
Чтобы было видно, что она вся симметричная.
Над классической (с окружностью, вписанной в треугольник) надо помедитировать, прежде чем улавливаешь эту симметрию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение26.05.2017, 15:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
У меня сложилось такое ощущение, что плоскость Фано - вещь прежде всего алгебраическая (например, как "проективная плоскость над конечным полем с двумя элементами" wiki), так что визуализация - это вряд ли. Визуально мы воспринимаем конструкции только над полем $\mathbb{R}.$ Всё остальное требует "медитации".

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение26.05.2017, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21295
Уфа
Munin
Я так понял, интересует некоторое непрерывное по параметру $t\in[0;1]$ семейство гомеоморфизмов $f_t$ чего-то, включающего кусок плоскости, на котором изображена эта конечная проективная, что, скажем, образы изображения плоскости при $f_0$ и $f_1$ совпадают, но при этом все гомеоморфизмы семейства попарно различны. Что-то такое.

И это, по идее, можно сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение26.05.2017, 18:34 


04/08/14
23
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение26.05.2017, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
577
МО
arseniiv
Ну да, что-то такое. Точки и прямые переезжают, пока не оказываются на новых местах в соответствии с проективным преобразованием.
А если бы это еще визуально воспринималось как поворот, вообще было бы замечательно.
stef
Чет непохоже. На плоскости Фано через каждую точку проходит три прямых, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение27.05.2017, 00:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21295
Уфа
Да уж, описать-то я описал, а вот предложить чего-нибудь не могу… Идея вложить п. Ф. в обычную проективную плоскость и действовать на неё сочетанием обычных проективных преобразований и инверсий (чтобы окружность менять местами с прямой) сразу же убивается их несочетаемостью, а ничего умнее в голову не приходит. :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение27.05.2017, 02:45 
Аватара пользователя


11/06/12
7738
Минск
пианист в сообщении #1218995 писал(а):
Чет непохоже. На плоскости Фано через каждую точку проходит три прямых, например.
На основе картинки, приведённой stef, сделал вот такую, где через каждую точку проходит три прямых и каждая прямая — через три точки.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение27.05.2017, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
577
МО
Aritaborian
Цитата:
Честно говоря, там было два следа. Про второй след я не успел рассказать. Второй след был на потолке

Плоскость Фано проективная, и прямые на ней проективные тоже. Т.е. на самом деле правильно (в классической картинке) выглядит та прямая, которая окружность ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Визуализация плоскости Фано.
Сообщение27.05.2017, 12:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
stef
Я пристыжён, мне нечего сказать.

пианист
Как я понимаю, картинкой stef вопрос закрыт.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group