Не обязательно выпуклый четырёхугольник

[Ktina]

Длина каждой из сторон выпуклого четырехугольника - целое число, являющееся делителем периметра этого четырехугольника. Докажите,
что по крайней мере две стороны равны.

Мне непонятно, для чего в условии слово "выпуклый". Что изменится, если сделать его впуклым?
В любом случае, если длины всех четырёх сторон были бы попарно различны и длина наибольшей стороны была бы не больше трети периметра, то сумма длин всех четырёх сторон не дотянула бы до периметра, а именно:

$$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}<1$$

Половине же периметра длина наибольшей стороны равняться не может, в противном случае четырёхугольник выродился бы в отрезок.
И уж подавно длина наибольшей стороны не может быть равна периметру.

Так какая же тогда разница, выпуклый или нет?
Или я чего-то не понимаю?

[ET]

Да никакой
Кроме ваших соображений, можно еще заменить, что если есть впуклый четырехугольник, то можно отразить две его стороны относительно внешней диагонали и получится выпуклый. Для этой задачи это будет такой же самый четырехугольник

[Евгений Машеров]

Выпуклый - чтобы не оговаривать, что "невырожденный. А то нарисуют 6+3+2+1 и будут спорить.

[mihiv]

Невыпуклый может иметь самопересечения.

[Евгений Машеров]

Самопересечения можно убрать отражением. Длины сохранятся.

[Ktina]

mihiv в сообщении #1218704 писал(а):

Невыпуклый может иметь самопересечения.

И что из этого? Кратчайшее расстояние - это всегда прямая.

[mihiv]

Просто я имел в виду определение: многоугольник- область, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений. Но действительно, выпуклость можно не упоминать при любом определении многоугольника.

[Ktina]

mihiv в сообщении #1218890 писал(а):

Просто я имел в виду определение: многоугольник- область, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений. Но действительно, выпуклость можно не упоминать при любом определении многоугольника.

А как же самопересекающиеся многоугольники?

[mihiv]

Ну да, существуют различные определения.