2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Квадрат и куб из первых восьми цифр
Сообщение24.05.2017, 10:18 
Аватара пользователя


01/12/11
5890
Мажьдолин записала (в десятичной системе) квадрат некоторого целого числа, а рядышком - куб этого же целого числа (тоже в десятичной системе).
Оказалось, что она использовала каждую из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 ровно один раз (а другие цифры не использовала).
Могло ли такое быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадрат и куб из первых восьми цифр
Сообщение24.05.2017, 11:57 
Заслуженный участник


06/07/11
3878
Оказывается, нет да!

(Некоторые рассуждения)

Это 42 24!
Возможны два варианта:
1. Квадрат и куб состоят из 4 цифр каждый. Минимально возможное число в данном случае будет 1234, максимально возможное - 8765. Корень из 1234 больше 35. Чтобы получить из квадрата куб, надо меньшее из чисел умножить на число не меньше, чем 35. Вариант 1 отпадает. Это даже не заглядывая в таблицу квадратов и кубов (а если заглянуть, ограничения становятся сильно строже).
2. Квадрат из 3 цифр и куб из 5. Вариантов всего 10, с 22 до 31 включительно. Выкидываем квадраты с цифрой 9 и повторами цифр, выкидываем 25 (потому что там всегда 25 на конце, а повторять цифры нельзя) остаются 3 варианта, и вуаля!

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадрат и куб из первых восьми цифр
Сообщение24.05.2017, 12:07 


15/05/13
191
Со случаем 1. слишком сложно рассуждаете. Если квадрат и куб имеют одинаковую значность, то число меньше 10, а значит его квадрат не может быть четырехзначным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадрат и куб из первых восьми цифр
Сообщение24.05.2017, 12:27 
Заслуженный участник


06/07/11
3878
fiviol
Да, согласен. Но можно и еще проще: квадрат и куб имеют одинаковое количество цифр только для чисел 1, 2 и 4. Правда, чтобы использовать именно это, надо знать об этом заранее. Я не знал, только что обнаружил.

-- 24.05.2017, 13:30 --

А, лучше даже так: начиная с числа 10, квадрат и куб должны гарантированно иметь разное число цифр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадрат и куб из первых восьми цифр
Сообщение24.05.2017, 13:50 


15/05/13
191
Интересно, что для куба и четвертой степени аналогичная задачка имеет решение (= 18) со всеми 10 цифрами!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group