2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Групповая скорость рентгеновского излучения
Сообщение22.05.2017, 18:51 


17/03/17
176
Найти групповую скорость рентгеновского излучения в среде, если предельный угол полного внутреннего отражения при падении этих волн на среду из воздуха равен $\alpha$. Показатель преломления рентгеновских волн определяется выражением $n^2=1-\omega^{2}_{0}/\omega^{2}$, где $\omega_0$ -постоянная.
моя попытка решения:
По определению групповая скорость равна
$u=\frac{d\omega}{dk}~~~~~~~~~(1)$
Фазовая скорость равна
$v=\frac{\omega}{k}=\frac{c}{n}$

$\omega=\frac{k c}{n}$
после подстановки в (1) $\omega$, получим
$u=\frac{c}{n}$
теперь найдем $n$
$n\sin{\pi/2}=1\sin{\alpha}$
$n=\sin{\alpha}$
тогда
$u=\frac{c}{\sin{\alpha}}$, но в ответе $u={c}\cdot{\sin{\alpha}}$
Почему? помогите разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: групповая скорость рентгеновского излучения
Сообщение22.05.2017, 19:11 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Вы дифференцировали, считая $n$ константой, но это не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: групповая скорость рентгеновского излучения
Сообщение22.05.2017, 19:19 


17/03/17
176
Цитата:
Вы дифференцировали, считая $n$ константой, но это не так.

То есть (по условию задачи $n^2=1-\omega^{2}_{0}/\omega^{2}$ из этого следует что $n$ не константа)
$$ u=\frac{d\omega}{dk}=\frac{c}{n}\left(1-\frac{k}{n}\frac{dn}{dk}\right)$$
Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: групповая скорость рентгеновского излучения
Сообщение22.05.2017, 19:40 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Вы на необитаемом острове, проходите практику выживания. Мимо пролетал вертолёт, с него сбросили послание: «$n$ не константа». Я в Вас верю.

 Профиль  
                  
 
 Re: групповая скорость рентгеновского излучения
Сообщение22.05.2017, 20:08 


17/03/17
176
после некоторых преобразований получим
$$u=\frac{c}{n+\omega\frac{dn}{d\omega}}$$
подставим $n^2=1-\omega^{2}_{0}/\omega^{2}$ в дифференциал
Тогда $u=nc=c \cdot \sin{\alpha}$
Спасибо я понял.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group