Математическое ожидание площади треугольника

[sashalykov]

Требуется посчитать математическое ожидание периметра и площади треугольника, каждая сторона которого есть случайная величина на отрезке [0;1], при условии что его можно составить.
Периметр посчитался путём взятия интеграла $\int\limits_A^. x+y+zdxdydz$ , где А есть единичный куб урезанный плоскостями x+y>z, y+z>x, x+z>y.
Это есть исчисление в лоб, периметр получился $\frac{7}{8}$, площадь вычислить тем же способом не удается, я подставляю формулу Герона и вольфрам уже не справляется.

[sashalykov]

Ожидание периметра конечно же равно 7/4, я забыл умножить на плотность совместного распределения.

[alcoholist]

sashalykov
Мне кажется, лучше перейти к переменным, которые подсказывает как раз формула Герона:

$$ a=\frac{x+y-z}{2},\quad b=\frac{y+z-x}{2}\quad c=\frac{z+x-y}{2} $$