2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Лампы на доске
Сообщение18.05.2017, 16:36 
Аватара пользователя


01/12/11
5480
На каждой клетке доски 6 × 6 стоит лампа. В исходном положении некоторые лампы вклю-
чены. Через каждую минуту включается всякая невключённая лампа, если не менее чем в двух
соседних с ней по стороне клетках лампы включены. Какое наименьшее число ламп должно
быть включено вначале, чтобы через некоторое время все лампы могли стать включёнными?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лампы на доске
Сообщение18.05.2017, 18:00 
Аватара пользователя


26/09/16
35
Снегири
Если думать чуть меньше пяти минут, то размещаем в центральном квадрате 2х2 две лампочки, от них через минуту загорится весь центральный квадрат, ещё через минуту - внутренний 4х4, ещё через минуту загорятся все.

Если думать чуть больше пяти минут, то если для зажигания последующей нужно хотя бы две лампочки, то как минимум две лампочки должны быть включены, потому что без двух больше ничего не загорится, а если есть хотя бы две, да ещё и стоят на расстоянии не дальше одной друг от друга, то через некоторое время загорятся все.

Выбирайте что вам по вкусу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лампы на доске
Сообщение18.05.2017, 19:10 
Заслуженный участник


10/01/16
1280
Но если ещё подумать пару минут, то можно удивиться: что-то шибко просто....
И тогда - прочитать внимательно условие: надо - соседние по стороне. Так что от двух рядом центральных не загорится больше ничего.
И тогда можно еще подумать пару минут, и вспомнить известную задачу, как поле сорняком зарастало - а по тем же правилам. И вспомнить ключевую фразу: периметр заросшего не возрастает. В конце периметр равен
$4\cdot 6=24$ . Значит, в начале клеток было не мене $24:4 = 6$. Пример на 6: шесть фишек по диагонали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лампы на доске
Сообщение19.05.2017, 08:41 
Аватара пользователя


01/12/11
5480
DeBill
Большое спасибо!
А что это за задача про сорняки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лампы на доске
Сообщение19.05.2017, 14:32 
Заслуженный участник


10/01/16
1280
Ktina
А была такая, на московской (?): на поле сто на сто, двадцать клеток заросли сорняком. Может ли все поле зарасти?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group